Redigerer David Hilbert (avsnitt)

===Akademisk virke===
I 1920 startet Hilbert sitt berømte program som hadde som siktemål å [[aksiom]]atisere hele matematikken. Filosofien som dette programmet markerer starten på blir kalt [[formalisme]]. [[Gödels ufullstendighetsteoremer]], først vist i 1931, anses imidlertid av de fleste å innebære dødsstøtet for Hilberts program i sin fulle utstrekning. 

==== Matematisk arbeide ====
'''Funksjonalanalyse:''' Rundt 1909 konsentrerte Hilbert seg om studiet av [[Differensialligning|differensial-]] og [[integralligning]]er; hans arbeide hadde direkte konsekvenser i mange deler av moderne [[funksjonalanalyse]]. For å kunne utføre disse studier innførte Hilbert begrepet [[Hilbertrom]]. Senare generaliserte [[Stefan Banach]] begrepet til [[Banachrom]]. Hilbertrom er viktige i funksjonalanalyse, spesielt i [[spektralteori]]en av selvadjunkte lineære operatorer som ble utviklet på 1900-tallet.

'''Tallteori:''' Hilbert ''[[Zahlbericht]]'' (1897) inneholdt viktige bidrag til [[algebraisk tallteori]]. Han løste senere det viktige tallteoretiske problemet [[Warings problem]] av 1770.

Hilbert kom med en rekke innflytelserike formodninger i [[klassekroppsteori]], der begrepene [[Hilbert-klassekropp]] og [[Hilbertsymbolet]] er oppkalte etter ham.

Hilbert arbeidet ikke med [[analytisk tallteori]], men hans navn er assosiert med [[Hilbert–Pólyas formodning]].