Redigerer Clausius–Rankine-prosessen (avsnitt)

== Matematisk grunnlag ==
Generelt kan effektiviteten (virkningsgraden) av en enkel Clausius–Rankine-prosess skrives som

:<math> \eta_\text{therm} = \frac{\dot{W}_\text{thermal} - \dot{W}}{\dot{Q}_\text{in}} \approx \frac{\dot{W}_\text{turb}}{\dot{Q}_\text{in}}.</math>

der:
: <math>\eta_\text{therm}</math> er den termodynamisk virkningsgrad (netto effekt ut per varmeenhet inn, dimensjonsløs enhet),
:<math>\dot{W}</math> er mekaniske eller termisk [[effekt]] opptatt eller avgitt fra systemet (energy per tidsenhet),
:<math>\dot{Q}</math> er varmestrøm til eller fra systemet (energi per tidsenhet).

Et dampanleggs (med stempeldrevet dampmaskin eller turbin) termodynamiske virkningsgrad  defineres som forholdet mellom maskinens virkelige netto-effekt (bortsett fra friksjonstap, overføringstap, og lignende) og den effekt som anlegget ville ha ytt om det fulgte Clausius–Rankine-prosessen.<ref>{{snl|Clausius–Rankine-prosessen|Clausius–Rankine-prosessen}}</ref>

Hver av de neste fire ligninger{{ref label|Van_rankine|1|a}} er avledet fra [[energi]] og [[massebalanse]] for et kontroll volum. Uttrykket definerer den termodynamiske virkningsgraden av prosessen som forholdet mellom netto effekt ut og varmen ved inngangen. Arbeidet som kreves av fødevannspumpen er ofte rundt 1 % av turbinens effekt ved utgangen, dermed kan dette forenkles.

:<math>\frac{\dot{Q}_\text{in}}{\dot{m}} = h_3 - h_2,</math>

:<math>\frac{\dot{Q}_\text{out}}{\dot{m}} = h_4 - h_1,</math>

:<math>\frac{\dot{W}_\text{pump}}{\dot{m}} = h_2 - h_1,</math>

:<math>\frac{\dot{W}_\text{turbine}}{\dot{m}} = h_3 - h_4.</math>

der <math>h_1, h_2, h_3, h_4</math> er "spesifikk [[entalpi]]" ved angitte punkter i T–s-diagramet, <math>\dot{m}</math> er [[gjennomstrømning]] (masse per tidsenhet) og de øvrige variablene er de samme som forklart over.

Når det gjelder virkningsgraden for turbiner og pumper er en vanlig tilpasning til for vilkårene for arbeidet:

:<math> \frac{\dot{W}_\text{pump}}{\dot{m}} = h_2 - h_1 \approx \frac{v_1 \Delta p}{\eta_\text{pump}} = \frac{v_1 (p_2 - p_1)}{\eta_\text{pump}},</math>

:<math> \frac{\dot{W}_\text{turbine}}{\dot{m}} = h_3-h_4 \approx (h_3 - h_4) \eta_\text{turbine}.</math>

der:
:<math>\eta_\text{pump},\eta_\text{turb}</math> er isentropisk effektivitet for kompresjonen (fødevannspumpen) og ekspansjonsprosessen (turbinen), dimensjonsløs enhet,
:<math>p_1, p_2</math> er trykk før og etter kompresjonsprosessen.