Redigerer Ampères sirkulasjonslov (avsnitt)

==Generaliseringer==

På midten av 1800-tallet tok [[William Thomson Kelvin|Thomson]] opp studiet av magnetiske felt i materialer.  De kan ha en [[magnetisering]] '''M''' som var blitt innført av [[Siméon Denis Poisson|Poisson]] noen tiår tidligere. Hvis denne varierte i rommet, ville det gi opphav til en stasjonær, men bundet strømtetthet {{nowrap|'''J'''<sub>''m''</sub> {{=}} '''&nabla;''' &times; '''M'''}}&thinsp; i materialet.<ref name = Darrigol/> I sirkulasjonsteoremet vil da den totale strømtettheten {{nowrap|'''J'''<sub>''tot''</sub> {{=}}  '''J''' + '''J'''<sub>''m''</sub>}}&thinsp; hvor '''J''' er den fri strømmen, bestemme magnetfeltet der. Thomson fant det da hensiktsmessig å innføre et nytt magnetfelt '''H''' som kun skyldes denne. Ved å sette

: <math> \mathbf{B} = \mu_0(\mathbf{H} + \mathbf{M}), </math>

vil da dette nye feltet kunne bestemmes fra den modifiserte versjonen

: <math> \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{H} = \mathbf{J} </math>

av Ampères sirkulasjonsteorem. Disse ligningene er de grunnleggende for [[magnetostatikk]]en som beskriver magnetiske felt i materialer under stasjonære forhold.<ref name="Zangwill">A. Zangwill, ''Modern Electrodynamics'', Cambridge University Press, Cambridge (2013). ISBN 978-0-521-89697-9.</ref>

Vel ti år senere begynte [[Maxwell]] å formulere sine [[Maxwells ligninger|elektromagnetiske ligninger]] for felt som også forandrer seg med tiden.  Dette lykkes han først med ved å innføre en [[Maxwells forskyvningsstrøm|forskyvningsstrøm]]  {{nowrap|'''J'''<sub>''D''</sub> {{=}} &part;'''D'''/&part;''t''&thinsp;}} hvor '''D''' er det [[elektrisk felt#Lineært materiale|elektriske forskyvningsfeltet]]. Det opprinnelige teoremet til Ampère fikk dermed sin endelige form

: <math> \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + {\partial\mathbf{D}\over\partial t} </math>

og kalles ofte for '''Maxwell-Ampères sirkulasjonslov'''. Da [[divergens]]en til [[curl]] på venstre side av ligningen er null, er denne formuleringen nå også i overensstemmelse med [[kontinuitetsligning]]en for elektrisk strøm da '''&nabla;'''&sdot;'''D''' = ''&rho;''.