Redigerer Akselerasjon (avsnitt)

=== Momentant akselerasjon ===
[[Fil:1-D kinematics.svg|mini|'''Illustrasjon av parametre for bevegelse''': {{bulleted list
 | tilbakelagt strekning som funksjon av tiden ''s''(''t'');
 | hastigheten for bevegelsen ''v''(''t'');
 | akselerasjon (og retardasjon) for den samme bevegelsen ''a''(''t'').
}}]]

Momentan akselerasjon er grenseverdien av gjennomsnittlig akselerasjon over et uendelig lite ([[infinitesimal]]) tidsintervall. Det vil si at om en vil finne akselerasjonen i posisjon 1 der hastigheten er <math> v_1 </math> lar en målepunktet for posisjon 2 der hastigheten er <math> v_2 </math>, og tilhørerne tidspunkter <math> t_1 </math> og <math> t_2 </math>, komme nærmere og nærmere posisjon 1. Slik blir den gjennomsnittlige akselerasjonen <math>\bar{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t} </math> en stadig mindre hastighetsendring over et stadig mindre tidsintervall. Det innebærer at <math> \Delta v </math> og <math>\Delta t</math> blir stadig mindre, men forholdet mellom dem blir nødvendigvis ikke lite. I matematikken sier en at grenseverdien av <math> \frac{\Delta v}{\Delta t} </math> når <math>\Delta t</math> går mot null er den [[Derivasjon|deriverte]] av farten med hensyn på tiden:<ref name="YL4344" />

:<math>a = \lim_{{\Delta t}\to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{dv}{dt}</math>

En sier at momentan akselerasjon er den momentane hastighetsendringen over tid.<ref name="YL4344" />

På samme måte defineres momentan hastighet som grenseverdien av den gjennomsnittlige hastigheten når tidsintervallet går mot null. Altså den momentane endring av posisjon over tid:<ref>[[#YL|Young og Freedman (2008), s. 40]]</ref>

:<math>v = \lim_{{\Delta t}\to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{ds}{dt}</math>

[[Integral]]et av funksjonen som beskriver akselerasjonen {{math|''a''(''t'')}} er hastighetsfunksjonen {{math|''v''(''t'')}}, det vil si arealet under kurven for en funksjon som beskriver akselerasjon i forhold til tiden  ({{math|''a''}} versus {{math|''t''}}) svarer til hastigheten.

:<math>v =  \int a \  dt</math>

Akselerasjonen kan også tolkes som den annenderiverte av posisjonen {{math|''s''}} i forhold til tiden {{math|''t''}}:

:<math>a = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2}</math>