Redigerer Funksjon (matematikk) (avsnitt)

== Derivasjon ==
[[Fil:Tangent_to_a_curve.svg|thumb|Den deriverte av en reell funksjon gir stigningstallet til tangenten til funksjonen]]
{{utdypende|Derivasjon}}

En ''derivert'' av en funksjon er et mål for den momentane endringen til funksjonen. For en reell eller kompleks funksjon av én variabel er den deriverte i et punkt <math>x = a</math> definert ved

:<math>f'(a) = {df \over dx}(a) = \lim_{x \rightarrow a} {{f(x) - f(a)} \over {x - a}}</math>,

forutsatt at grensen eksisterer.  Funksjonen sies da å være ''differensierbar'' eller ''deriverbar'' i <math>x=a</math>. En kompleks funksjon som er differensierbar i hele definisjonsområdet, kalles en [[holomorf funksjon]].  

En funksjon som er deriverbar i et punkt, vil også være kontinuerlig i punktet.

For reelle funksjoner av flere variable uttrykker en [[partiell derivert]] variasjonen til funksjonen når én av variablene endres og de andre holdes konstant.  
Den [[retningsderivert]]e av en slik funksjon er et mål for endringen i en gitt retning.  [[Gradient]]en er en vektor som peker i den retningen funksjonen endrer seg mest.  

En [[Gateaux-derivert]] for en funksjon er en generalisering av den retningsderiverte.  En [[Frechet-derivert]] generaliserer teori for den deriverte til en reell funksjon av en variabel til et [[Banach-rom]].