Redigerer Trekant (avsnitt)

== Trekanter i ikke-euklidsk geometri ==
I [[ikke-euklidsk geometri]] gjelder ikke [[parallellaksiomet]], og trekantegenskaper velkjente fra klassisk geometri trenger ikke lenger være tilstede.  Ikke-euklidsk geometri vil opptre i geometri for generelle flater, for eksempel [[andregradsflate]]r.

[[File:Hyperbolic triangle.svg|thumb|left|Hyperbolsk trekant]]
Geometri på en [[kule (geometri)|kuleflate]] kalles [[sfærisk geometri]], og en trekant kalles tilsvarende en [[sfærisk trekant]].   I en sfærisk trekant er sidekantene [[bue (geometri)|sirkelbuer]].  I en slik trekant vil vinkelsummen være større enn 180°.<ref name=ST1/>  Det er for eksempel mulig å definere en trekant der alle tre vinklene er lik 90°! Jordkloden er tilnærmet lik en kuleflate, og rettvinklede sfæriske trekanter spiller en viktig rolle i [[navigasjon]].  

Sidelengdene i en sfærisk trekant måles vanligvis med vinkelmål, ikke lengeenheter.  En form for cosinussetningen gjelder også for sfæriske trekanter.  

I motsetning til en plan trekant, så vil en sfærisk trekant være entydig bestemt når de tre vinklene i trekanten er gitt.  En plan trekant er entydig bestem dersom en kjenner to sidelengder og de motstående vinklene, men dette er ikke tilfelle for en sfærisk trekant.<ref name=ST1/>

I [[hyperbolsk geometri]] vil det eksistere en trekant der vinkelsummen er mindre enn 180°.<ref name=HG1/>  Sidelengdene i et hyperbolsk triangel kan bli uendelig store, men arealet er alltid mindre enn &pi;.<ref name=HG2/>