Redigerer Matrise (avsnitt)

=== Egenverdier og egenvektorer ===
: ''Utdypende artikkel:'' [[Egenvektor]]
Egenverdiene til en kvadratisk matrise er definert som [[rot til en ligning | nullpunktene]] til det karakteristiske polynomet, definert ved

: <math>p_A(\lambda) = \text{det}( \lambda I - A ) \, </math>.

Her er <math>I</math> enhetsmatrisen med samme dimensjon ''n'' som <math>A</math>. [[Polynom]]et i <math>\lambda</math> har grad ''n'', og tar en [[rot til en ligning | multiplisiteten]] med i betraktning vil matrisen ha ''n'' egenverdier.

Alternativt kan en definere en egenverdi som et tall <math>\lambda</math> som gjør at ligningen

: <math>Av = \lambda v  \, </math>.

har en løsning ulik nullvektoren. Løsningsvektoren <math>v</math> kalles en [[egenvektor]] til <math>A</math>.  

Ifølge Caley-Hamiltons teorem tilfredsstiller matrisen <math>A</math> sitt eget karakteristiske polynom, det vil si

: <math>p_A(A) = 0  \, </math>,

der høyre side nå er nullmatrisen.