Redigerer Kjeglesnitt (avsnitt)

=== Kurveklassifikasjon === 

Typen kjeglesnitt kan bestemmes ved hjelp av diskriminanten <math>d = B^2 - 4AC </math> til andregradsligningen:<ref name=THOMAS2/>

*  En ellipse når <math>d < 0 </math>.
*  En parabel når <math>d = 0</math>.
*  En hyperbel når <math>d > 0</math>.

Siden determinanten til en matrise alltid er lik produktet av [[egenvektor|egenverdiene]], og <math>d = -4 \Delta_2</math>, så kan også fortegnet til egenverdiene til matrisen <math>\mathsf{M}</math>
brukes tilsvarende som diskrimnanten:

*  En ellipse når egenverdiene har samme fortegn.  
*  En parabel når en av egenverdiene er lik null.
*  En hyperbel når egenverdiene har ulike fortegn.  

Kjeglesnittet vil være degenerert når determinanten <math>\Delta_3</math> er lik null.  En fullstendig klassifikasjon er gitt ved følgende skjema:<ref name=LAW1/>

{| class="wikitable"
! Diskriminant <math>d</math>
! Determinant <math>\Delta_3</math>
! 
! 
! Kjeglesnitt
|-
|  <math>d = 0</math>
|| <math>\Delta_3 \ne 0</math>
|| 
|| 
|| Parabel
|-
| 
|| <math>\Delta_3 = 0 </math>
|| <math>C \ne 0</math>
|| <math>E^2 - 4CF > 0</math>
|| To parallelle reelle linjer
|-
| 
||
||
|| <math>E^2 - 4CF = 0</math>
|| To parallelle sammenfallende linjer
|-
| 
||
||
|| <math>E^2 - 4CF < 0</math>
|| To parallelle imaginære linjer
|-
| 
|| 
|| <math>B = C = 0</math>
|| <math>D^2 - 4AF > 0</math>
|| To parallelle reelle linjer
|-
| 
|| 
||
|| <math>D^2 - 4AF = 0</math>
|| To parallelle sammenfallende linjer
|-
| 
|| 
||
|| <math>D^2 - 4AF < 0</math>
|| To parallelle imaginære linjer
|-
| <math>d < 0</math>
|| <math>\Delta_3 \ne 0</math>
||
|| 
|| Ellipse
|-
|
|| <math>\Delta_3 = 0</math>
||
|| 
|| Punkt-ellipse
|-
| <math>d > 0</math>
|| <math>\Delta_3 \ne 0</math>
||
|| 
|| Hyperbel
|-
|
|| <math>\Delta_3 = 0</math>
||
|| 
|| To kryssende linjer
|}