Redigerer Den generelle relativitetsteorien (avsnitt)

===Harmonisk gravitasjonsbølge===
[[Fil:Pol.jpg|thumb|400px|Illustrasjon av hvordan en ring med partikler vil bevege seg under påvirkning av de to gravitasjonsbølgene  ''h''<sub>+</sub>  og ''h''<sub>&times;</sub>.]]
En plan, harmonisk bølge forplanter seg med en bestemt frekvens ''&omega;'' i en viss retning gitt ved en bølgevektor '''k'''. Utenfor kilden til bølgen kan man sette  {{nowrap|''T<sub>&mu;&nu;</sub>'' {{=}} 0}} og bølgeligningen gir direkte at {{nowrap|''&omega; {{=}} ck''}}. Dette viser at den beveger seg med [[lyshastigheten]] ''c'', noe som ble bekreftet i 2017 med meget stor nøyaktighet ved observasjon av gravitasjonsbølgen fra en sammensmelting av to [[nøytronstjerne]]r.<ref name = GravWaveSpeed>[[LIGO|LIGO Collaboration]], [http://iopscience.iop.org/article/10.3847/2041-8213/aa920c/pdf ''Gravitational Waves and Gamma-Rays from a Binary Neutron Star Merger: GW170817 and GRB 170817A''], Astrophysical Journal Letters '''848:L13''',  October 20 (2017).</ref>

Selv etter å ha valgt Hilbert-gaugen, kan man fremdeles foreta spesielle koordinattransformasjoner. Egenskapene til en [[bølge#Plane bølger|plan bølge]] kommer klarest frem ved bruk av en '''TT-gauge''' hvor perturbasjonen ''T<sub>&mu;&nu;</sub>'' kun har komponenter i et plan som står vinkelrett på utbredelsesretningen (T for transvers) og samtidig har spor {{nowrap|''h'' {{=}} 0}} (T for traseløs). Av de opprinnelige ti komponentene til perturbasjonen står det da bare to igjen. De representerer de to frihetsgradene til bølgen som tilsvarer polarisasjon i to forskjellige retninger som står normalt på forplantningsretningen '''k'''.

Hvis man velger denne retningen langs ''z''-aksen, vil den første polariserte moden ''h''<sub>+</sub> gi komponentene {{nowrap|''h<sub>xx</sub>'' {{=}} - ''h<sub>yy</sub>''  {{=}} ''h''<sub>+</sub>}}. Den andre moden ''h''<sub>&times;</sub> bidrar kun til de to ikke-diagonale komponentene {{nowrap|''h<sub>xy</sub>'' {{=}} ''h<sub>yx</sub>'' {{=}} ''h''<sub>&times;</sub>}}. [[Metrisk tensor|Det kvadratiske linjeelementet]] til et tidrom med en plan gravitasjonsbølge tar derfor formen

: <math> ds^2 = dt^2 - (1 - h_+)dx^2 - (1 + h_+)dy^2 + 2h_\times dx dy - dz^2  </math>

Betrakter man en ring av partikler som står vinkelrett på bølgen, vil moden ''h''<sub>+</sub>  i løpet av en halv [[periode (fysikk)|periode]] gi en sammentrekning av ringen i ''x''-retning samtidig som den utvides i ''y''-retning. I neste halvperiode er disse to bevegelsene byttet om. På samme måte gir moden ''h''<sub>&times;</sub> tilsvarende utvidelser og sammentrekninger langs to retninger som danner 45&deg; med koordinataksene.

En [[Bølgeligning#Elektromagnetiske bølger|elektromagnetisk bølge]] inneholder energi og vil derfor modifisere geometrien til Minkowski-rommet. Ved bruk av Einsteins feltligning kan også denne metriske perturbasjonen beregnes, men det er vanskelig å tenke seg at effekten noensinne vil la seg observere.