Redigerer Kjeglesnitt (avsnitt)

=== Ligningen på matriseform ===

Ved hjelp av [[matrise]]r kan ligningen skrives på formen

:<math>
\mathsf{x} \mathsf{M} \mathsf{x}^\operatorname{T} + \mathsf{N} \mathsf{x}^\operatorname{T}  + F = 0
</math>

:<math>
\begin{alignat}{2}
\mathsf{x} &= (x,y) \\ [3pt]
\mathsf{M} &= \left( \begin{matrix}A & B/2 \\B/2 & C\end{matrix} \right) \\  [3pt]
\mathsf{N} &= \left( \begin{matrix}D & E \end{matrix} \right)
\end{alignat}
</math>

Determinanten <math>\Delta_2</math> til matrisen <math>\mathsf{M}</math> er proporsjonal med diskriminanten:

:<math>\Delta_2 = \det \mathsf{M} = AC - \frac{1}{4} B^2 = - \frac{1}{4}d</math> 

Begge disse størrelsene er ''invariante'' under vilkårlige rotasjoner og translasjoner.  Det samme gjelder [[Matrise#En kvadratisk matrises spor|sporet]] til matrisen <math>\mathsf{M}</math>. 
som er lik <math>(A + C)</math>.  

Ved hjelp av en 3<math>\times</math>3-matrise kan ligningen også skrives som

:<math>
\mathsf{x} \mathsf{R} \mathsf{x}^\operatorname{T} = 0
</math>

:<math>
\begin{alignat}{2}
\mathsf{x} &= (x,y,1) \\ [3pt]
\mathsf{R} &= \left( \begin{matrix}A & B/2 & D/2 \\B/2 & C & E/2 \\ D/2 & E/2 & F \end{matrix} \right) \\  [3pt]
\end{alignat}
</math>

Determinanten <math>\Delta_3</math> til matrisen <math>\mathsf{R}</math> er viktig når en skal bestemme typen kjeglesnitt:

:<math>\Delta_3 = \det \mathsf{R} = 
\begin{vmatrix} A & B/2 & D/2\\B/2 & C & E/2\\ D/2 & E/2 & F\end{vmatrix}
</math>

Også denne determinanten er invariant under vilkårlige rotasjoner og translasjoner.