Redigerer Projektivt plan (avsnitt)

=== Eksempel: Syvpunktsplanet ===
[[Fil:Fano Plane.jpg|thumb|320px|Syvpunktsplanet med syv punkt og syv linjer.]]
Det minste, ikke-trivielle projektive planet er av orden {{nowrap|''n'' {{=}} 2&thinsp;}} basert på Galois-kroppen '''F'''<sub>2</sub>. Den er identisk med de [[binært tall|binære tallene]] (0,1) under addisjon og multiplikasjon. Dette endelige planet inneholder syv punkter med homogene koordinater (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1) og (1,1,1). Tilsvarende kan koordinatene for de syv linjene angis. Vanligvis omtales som «syvpunktsplanet» eller «Fano-planet» etter den italienske matematiker Gini Fano som systematiske undersøkte slike endelige plan. Det opptrer i teorien for [[oktonion]]er.

Planet er illustrert i figuren til høyre. De syv punktene er angitt som ''A'', ''B'', ''C'', ''D'', ''E'', ''F'' og ''G''. Tilsvarende er de syv linjene angitt som ''l'', ''m'', ''n'', ''p'', ''q'', ''r'' og ''s''. Hver linje inneholder tre punkter, mens tre linjer går gjennom hvert av punktene. Strekene mellom punktene på samme linje er bare trukket som illustrasjon. Det har ingen betydning om disse er trukket som rette eller krumme linjer.

Man kan velge å betrakte linjen ''s'' som linjen i det uendelige med tre ideelle punkt ''B'', ''D'' og ''F''. Fjernes disse, står man igjen med fire endelige punkt og seks linjer som forbinder dem. Dette er [[affin geometri#Endelige geometrier|det affine planet]] av orden {{nowrap|''n'' {{=}} 2.}} Det tilsvarer punkter og linjer som utgjør et [[tetraeder]].