Redigerer Elektrisk effekt (avsnitt)

====Middelverdien av effekt i trefasekretser====
For impedans 1, altså den som tilføres strømmen I<sub>1</sub> i de stjernekoblede lastene Z<sub>y</sub> i figuren over er utviklet middeleffekt uttrykt ved effektivverdiene (rms) av spenning og strøm:

:<math> P_1 = U_{1n}I_{1} \cos ( \theta_{u1}-\theta_{i1}), </math>

der ''θ<sub>u1</sub>'' og ''θ<sub>i1</sub>'' er fasevinklene til henholdsvis spenning og strøm. Videre uttrykkes effekten for de to andre belastningene med samme notasjon for fasevinklene:

:<math> P_2 = U_{2n}I_{2} \cos ( \theta_{u2}-\theta_{i2}), </math>

:<math> P_3 = U_{2n}I_{2} \cos ( \theta_{u3}-\theta_{i3}), </math>

I en syklisk symmetrisk trefasekrets med like stor impedans for hver av lastene vil alle fasespenningene og strømmene være like, altså gjelder:<ref name=EC425>[[#EC|James W. Nilsson: ''Electric Circuits'' side 425.]]</ref>

:<math>U_{\phi} = U_{1n} = U_{2n} = U_{3n}, </math>

:<math>I_{\phi} = I_{1n} = I_{2n} = I_{3n}, </math>

og dessuten:

:<math>\theta_{\phi} = \theta_{u1}-\theta_{i1} = \theta_{u2}-\theta_{i2} = \theta_{u3}-\theta_{i3} </math>

Middelverdien av effekt per fase må i dette syklisk symmetriske og balanserte trefasesystemet være identiske, altså:

:<math> P_{\phi} = P_1 = P_2 = P_3 = U_{\phi} I_{\phi} \cos \theta_{\phi} </math>

Den totale middelverdien av effekten for alle lastene blir dermed:

:<math> P_T = 3 P_{\phi} = 3 U_{\phi} I_{\phi} \cos \theta_{\phi} </math>

Det vil også være ønskelig å uttrykke den totale middelverdien av effekten som effektivverdien av linjespenning og linjestrøm. Siden alle linjespenningene i absoluttverdi er like kan en kalle linjepenningene for ''U'' og tilsvarende linjestrømmene for ''I'', dermed kan uttrykket over omformes slik:

:<math> P_T = 3 \left ( \frac{U}{\sqrt{3}} \right ) I \cos \theta_{\phi} = \sqrt{3}UI \cos \theta_{\phi}</math>

På samme måte gjelder det for reaktiv effekt at effektivverdi av effekt i én av lastene er:

:<math> Q_{\phi} = U_{\phi} I_{\phi} \sin \theta_{\phi}, </math>

og for den totale reaktive effekten uttrykt med linjespenning og -strøm:

:<math> Q_T = 3 Q_{\phi} = \sqrt{3}UI \sin \theta_{\phi}</math>

Dessuten gjelder for tilsynelatende effekten at:

:<math> S_T = 3 S_{\phi} = \sqrt{3}UI</math>

For en trekantkoblet last gjelder på samme måte at effekten i hver av impedansene kan uttrykkes:

:<math> P_1 = U_{12}I_{12} \cos ( \theta_{u12}-\theta_{i12}), </math>

:<math> P_2 = U_{23}I_{23} \cos ( \theta_{u23}-\theta_{i23}), </math>

:<math> P_3 = U_{31}I_{31} \cos ( \theta_{u31}-\theta_{i31}). </math>

Belastningen er balansert og spenningskildene syklisk symmetriske, dermed gjelder at:

:<math>U_{\phi} = U_{12} = U_{23} = U_{31} \, </math>

:<math>I_{\phi} = I_{12} = I_{23} = I_{13} \, </math>

og dessuten:

:<math>\theta_{\phi} = \theta_{u12}-\theta_{i12} = \theta_{u23}-\theta_{i23} = \theta_{u13}-\theta_{i13} </math>

Middelverdien av effekt per fase i trekantkoblingen i det balanserte systemet må være identiske, altså gjelder:

:<math> P_{\phi} = P_1 = P_2 = P_3 = U_{\phi} I{\phi} \cos \theta_{\phi} </math>

Den totale middelverdien av effekten for hele lasten blir dermed:

:<math> P_T = 3 P_{\phi} = 3 U_{\phi} I_{\phi} \cos \theta_{\phi} </math>

Og for effekten uttrykt ved hjelp av linjespenning og linjestrøm:

:<math> P_T = 3 I \left ( \frac{I}{\sqrt{3}} \right ) \cos \theta_{\phi} = \sqrt{3} UI \cos \theta_{\phi}</math>

Altså akkurat samme formel som for de stjernekoblede belastningene. Når det gjelder total reaktiv effekt ''Q<sub>T</sub>'' og tilsynelatende effekt ''S<sub>T</sub>'' gjelder også de samme formlene som for den stjernekoblede belastningen. For øvrig er det som nevnt vanligere å benyttet symbolet ''φ'' for fasevinkel istedenfor ''θ<sub>ϕ</sub>''.

En spesiell sammenheng for stjerne og trekantkoblede laster er at totaleffekten i trekantkobling er tre ganger så stor som effekt som utvikles om de samme impedansene var koble i stjerne. Dette utnyttes i trefase [[asynkronmotor]]er der en ønsker å begrense startstrømmen. Først kobles spenningen til motoren med viklingene i stjernekobling. Etter at motoren har fått normalt turtall kobles vindingene over i trekant. Systemet for slik omkobling kalles for en ''stjerne/trekant-vender''.<ref>{{Kilde www | forfatter=Knut A Rosvold | tittel=asynkronmotor | url=https://snl.no/asynkronmotor | besøksdato= 3. september 2015 | verk= | utgiver=stl.no | arkiv_url= |arkivdato=29. desember 2012 | sitat= }}</ref>