Redigerer Funksjon (matematikk) (avsnitt)

== Funksjonstyper ==

Funksjoner kan deles inn i en lang rekke forskjellige typer, klasser og funksjonsrom, og her nevnes kun et par viktige typer.  

For en oversikt over funksjoner omtalt på Wikipedia, se [[:Kategori:Funksjoner]].

=== Elementære grunnfunksjoner ===

Til de elementære grunnfunksjonene av en reell eller kompleks variable regnes<ref name=AAS1B/>

* De [[rasjonal funksjon|rasjonale funksjonene]], inkludert [[polynomfunksjon]]ene
* [[Eksponentialfunksjon]]en
* [[Logaritme]]funksjonen
* [[Trigonometrisk funksjon|Trigonometriske funksjoner]], inkludert arcus-funksjonene
* Den generelle [[potens (matematikk)|potensfunksjonen]]

=== Elementære funksjoner ===
En [[elementær funksjon]] er en funksjon sammensatt av elementære grunnfunksjoner, ved hjelp av et endelig antall aritmetiske operasjoner; addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. I tillegg
regner også sammensatte funksjoner av elementære funksjoner som elementære.<ref name=AAS1B/>  

=== Linære funksjoner ===
Begrepet [[lineær funksjon]] kan brukes på to ulike måter:  I reell analyse kaller en ofte funksjonen <math>f(x) = ax + b</math> for en lineær funksjon.  Grafen til denne funksjonen er en rett linje.
I lineær algebra er en lineær funksjon en funksjon som oppfyller ligningen

:<math>f(\alpha x + \beta y) = \alpha f(x) + \beta f(y)</math>  

I lineær algebra er altså funksjonen <math>f(x) = ax + b</math> kun lineær dersom konstanten <math>b</math> er lik null.

===Aritmetiske funksjoner===

I [[tallteori]] benyttes aritmetiske funksjoner. De har som argument et [[naturlig tall]] ''n'' og gir et lignende tall ut. Et eksempel ville være en [[potens (matematikk)|potens]] ''n<sup>s</sup>'' der ''s'' er et [[heltall]]. En av de mest kjente, aritmetiske funksjoner er [[Eulers totientfunksjon]].<ref name="Apostol"> T.M. Apostol, [https://archive.org/details/introductiontoan00apos_0/page/n5/mode/2up?view=theater ''Introduction to Analytical Number Theory''], Springer-Verlag, New York (1976). ISBN 0-387-90163-9.</ref>

===Algerbraiske og transcendente funksjoner===
En [[algebraisk funksjon]] er en funksjon som kan være en løsning av en algebraisk ligning i en eller flere reelle eller komplekse variable. Alle rasjonale funksjoner er algebraiske.

En funksjon som ikke er algebraisk, er en [[transcendent funksjon]]. Logaritmefunksjonen, eksponentialfunksjonen og gammafunksjonen er alle transcendente funksjoner.  

===Analytiske funksjoner===
En reell eller en kompleks funksjon er [[analytisk funksjon|analytisk]] i en omegn til et punkt dersom den kan utvikles i en konvergent potensrekke omkring punktet.  
En funksjon som er analytisk i hele det komplekse planet, kalles en [[hel funksjon]].  Analytiske funksjoner kan altså utvikles i konvergente potensrekker.  Eksempler på analytiske funksjoner er

:<math>
\begin{alignat}{2}
e^x &= \sum_{k=0}^\infty {x^k \over k!} \\ 
\sin x &= \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^ix^{2k+1}}{(2k+1)!}
\end{alignat}
</math>