Redigerer Elektrisk felt (avsnitt)

==Elektrisk polarisasjon==
[[Fil:Capacitor schematic with dielectric.svg|thumb|Polarisasjon av det dielektriske materialet i en platekondensator.]]
Et [[dielektrisk materiale]] er en [[elektrisk isolator]] som består av [[atom]]er eller [[molekyl]]er som kan «polariseres» under påvirkning av et elektrisk felt. Det betyr at de har et elektrisk dipolmoment som vil forsøke å rette seg inn langs det ytre feltet. Brukes et slikt materiale i en [[kondensator (elektrisk)|kondensator]]  i stedet for luft, vil det elektriske feltet mellom de metalliske platene reduseres. For eksempel, tett opp til den positive platen vil de negative endene til de nærmeste dipolene i materialet tiltrekkes mot platen og effektivt redusere ladningen på denne selv om dipolladningene fremdeles sitter fast i materialet. Og tilsvarende vil den negative platen få sin ladningstetthet effektivt redusert.

Før det dielektriske materialet blir satt inn mellom platene, har hver ladningstettheten {{nowrap|''&sigma; {{=}} Q/A&thinsp;''}} slik at feltet mellom dem er  ''&sigma;/&epsilon;''<sub>0</sub>. Etter at materialet er innsatt, er den effektive ladningstettheten ved hver plate redusert som igjen resulterer i et mindre, elektrisk felt  {{nowrap|''E'' {{=}} (''&sigma; - &sigma;<sub>b</sub>'')/''&epsilon;''<sub>0</sub>&thinsp;}} der reduksjonen skyldes dipolladningene som har vendt seg langs det påtrykte feltet. Denne induserte ladningstettheten kan uttrykkes ved [[dielektrisk materiale#Elektrisk polarisasjon|polarisasjonen]] ''P&thinsp;'' til materialet som  ''&sigma;<sub>b</sub> = P''.  Dimensjonen til  denne nye størrelsen er derfor C/m<sup>2</sup>&thinsp; og lik med dimensjonen til flateladningstettheten.

Det er vanlig å definere det elektriske feltet i et materiale som skyldes de frie ladningene &plusmn;''Q''&thinsp; på platene som [[Dielektrisk materiale#Forskyvningsfeltet|forskyvningsfeltet]] {{nowrap|''D'' {{=}} ''&sigma;''}}. Dette er tilstede sammen med det vanlige, elektriske feltet ''E''&thinsp; inni materialet. Sammenhengen mellom disse to i en platekondensator sees nå å være {{nowrap|''D'' {{=}} ''&epsilon;''<sub>0</sub>''E'' + ''P''}}. Men disse tre størrelsene kan ikke være uavhengige av hverandre da polarisasjonen i allminnelighet avhenger av det elektriske feltet.<ref name = HLL/>

===Lineært materiale===
Vanligvis øker polarisasjonen proporsjonalt med det elektriske feltet. Man har da den lineære sammenhengen {{nowrap|''P'' {{=}} ''&epsilon;''<sub>0</sub>''&chi;<sub>e</sub>E''}}&thinsp; hvor proporsjonalitetskonstanten ''&chi;<sub>e</sub>&thinsp;'' kalles den [[dielektrisk materiale#Eleketrisk polarisasjont|elektriske susceptibiliteten]] til materialet og er et dimensjonsløst tall som kan forventes å være postivt. Da kan det elektriske feltet i platekondensatoren skrives som {{nowrap|''E {{=}} E''<sub>0</sub>/(1 + ''&chi;<sub>e</sub>'')&thinsp;}} uttrykt ved feltet ''E''<sub>0</sub> = ''&sigma;/&epsilon;''<sub>0</sub>&thinsp; mellom flatene før materialet ble innsatt. Det er derfor blitt redusert med faktoren {{nowrap|''&epsilon;<sub>r</sub>'' {{=}} 1 + ''&chi;<sub>e</sub>''&thinsp;}} som er den [[permittivitet|relative permittivitet]] til materialet. Da {{nowrap|''&sigma; {{=}} Q/A&thinsp;''}}, betyr det at kapasiteten til platekondensateren dermed er øket til

: <math> C = \varepsilon_0 (1 + \chi_e) {A\over d} </math>

når avstanden mellom platene er ''d''. En kondensator med et dielektrikum kan derfor lagre en mye større ladning for en gitt spenning.

Det elektriske feltet er en vektoriell størrelse. Derfor vil den elektriske polarisasjonen også være beskrevet ved et vektorfelt som i et lineært og homogent medium kan skrives som {{nowrap|'''P''' {{=}} ''&epsilon;''<sub>0</sub>''&chi;<sub>e</sub>''&thinsp;'''E'''}}. På overflaten av materialet vil det da formes en indusert ladningstetthet 

: <math> \sigma_b =\mathbf{P}\cdot\hat\mathbf{n}</math>

hvor enhetsvektoren <math>\hat\mathbf{n}</math> står normalt på flaten. Men hvis polarisasjonen ikke er konstant, vil den også indusere en romlig ladningstetthet 

: <math> \rho_b = - \boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{P} </math>

som består av bundne dipolladninger inni materialet som er forskjøvet litt i forhold til hverandre. 

Forskyvningsfeltet vil også være en vektor som nå blir

: <math> \mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E}  + \mathbf{P}  </math>

Da det elektriske feltet i hvert punkt i materialet skyldes et samspill av all ladninger, fri og bundne, må det alltid oppfylle [[Gauss' lov]]. Lokalt i materialet tar den da formen '''&nabla;'''&sdot;'''E''' = (''&rho; + &rho;<sub>b</sub>'')/''&epsilon;''<sub>0</sub>. Det betyr at forskyvningsfeltet oppfyller Gauss' lov på den mer generelle formen

: <math> \boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{D} = \rho </math>

hvor forskyvningsfeltet nå kan skrives som {{nowrap|'''D''' {{=}} ''&epsilon;''&thinsp;'''E'''}} med [[permittivitet]]en  {{nowrap|''&epsilon;'' {{=}} ''&epsilon;''<sub>0</sub>(1 + ''&chi;<sub>e</sub>'')}}. Dette feltet kan derfor tilskrives fri ladninger alene. Dette er [[Maxwells ligninger|Maxwells første ligning]] på sin mest generelle form.