Redigerer
Den generelle relativitetsteorien
(avsnitt)
Hopp til navigering
Hopp til søk
Advarsel:
Du er ikke innlogget. IP-adressen din vil bli vist offentlig om du redigerer. Hvis du
logger inn
eller
oppretter en konto
vil redigeringene dine tilskrives brukernavnet ditt, og du vil få flere andre fordeler.
Antispamsjekk.
Ikke
fyll inn dette feltet!
===Lokalt aksekors=== I hvert punkt i tidrommet kan en firevektor ''u'' uttrykkes ved de [[Koordinatsystem#Kontravariante og kovariante komponenter|kontravariante]] komponentene ''u<sup> μ</sup>'' på basisvektorene ''e<sub>μ</sub>'' til koordinatsystemet, det vil si {{nowrap|''u {{=}} u<sup> μ</sup>'' ''e<sub>μ</sub>''}}. Alternativt kan man benytte den [[Koordinatsystem#Kontravariante og kovariante komponenter|duale basis]] ''e<sup> μ</sup>'' med de tilsvarende kovariante komponentene ''u<sub>μ</sub>'' slik at man har i stedet {{nowrap|''u {{=}} u<sub>μ</sub>'' ''e<sup> μ</sup>''}}. De kovariante komponentene av den metriske tensoren er da gitt ved det indre produktet {{nowrap|''g<sub>μν</sub>'' {{=}} ''e<sub>μ</sub>⋅e<sub>ν</sub>''.}} Slike koordinatkomponenter av en vektor eller tensor vil per definisjon forandres ved en koordinattransformasjon og kan ikke uten videre knyttes til direkte målinger. Det kan derimot gjøres ved å opprette i et punkt hvor målingene foretas, et ortonormert sett med basisvektorer : <math> e_{\alpha'} = e_\mu V^{\mu}_{\;\alpha'} </math> hvor nå ''V<sup> μ</sup><sub>α'</sub> '' utgjør komponentene av en 4×4 transformasjonsmatrise. Denne basisen tilsvarer den som benyttes i et flatt, Minkowski-rom med metrikk som nå kan skrives som ''η<sub>α' β'</sub>'' = ''e<sub>α'</sub>⋅e<sub>β'</sub> ''. Derfor må transformasjonsmatrisen oppfylle betingelsen : <math> \eta_{\alpha'\beta'} = g_{\mu\nu} V_{\;\alpha'}^\mu V_{\;\beta'}^\nu </math> En slik ortonormert basis er et '''lokalt aksekors''' eller et ''vierbein'' på tysk (og engelsk) da det består av fire akser i et firedimensjonalt tidrom.<ref name = MTW/> Fra den inverse transformasjonsmatrisen med elementer ''V<sup> α'</sup><sub>μ</sub> '' som tilfredsstiller : <math> V_{\;\;\mu}^{\alpha'} V^\mu_{\;\beta'} = \delta^{\alpha'}_{\;\beta'} \;\;\; \text{og} \;\; V^\mu_{\;\alpha'}V_{\;\;\nu}^{\alpha'} = \delta_{\;\nu}^{\mu} </math>, får man da den tilsvarende sammenhengen : <math> g_{\mu\nu} = \eta_{\alpha'\beta'}V_{\;\;\mu}^{\alpha'}V_{\;\;\nu}^{\beta'} </math>. Den inverse transformasjonen av basisvektorene er dermed : <math> e_\mu = e_{\alpha'} V_{\;\;\mu}^{\alpha'} </math>. For den duale basisen har man da på samme måte at : <math> e^\mu = V^{\mu}_{\;\alpha'} e^{\alpha'} \;\;\; \text{og} \;\; e^{\alpha'} = V_{\;\;\mu}^{\alpha'} e^\mu </math>. Enhver vektor eller tensor kan nå dekomponeres i sine komponenter på en slik orthonormert basis. For eksempel, for en firevektor har man : <math> u = u^\mu e_\mu = u^\mu e_{\alpha'} V_{\;\;\mu}^{\alpha'} </math> slik at de kontravariante komponentene i denne transformerte basisen er : <math> u^{\alpha'} = V_{\;\;\mu}^{\alpha'} u^\mu </math>. For de kovariante komponentene har man på samme måte : <math> u_{\alpha'} = u_\mu V^{\mu}_{\;\alpha'} </math>. Er den gitte metrikken ''g<sub>μν</sub>'' diagonal, vil også transformasjonsmatrisen mellom denne og Minkowski-metrikken være diagonal.
Redigeringsforklaring:
Merk at alle bidrag til Wikisida.no anses som frigitt under Creative Commons Navngivelse-DelPåSammeVilkår (se
Wikisida.no:Opphavsrett
for detaljer). Om du ikke vil at ditt materiale skal kunne redigeres og distribueres fritt må du ikke lagre det her.
Du lover oss også at du har skrevet teksten selv, eller kopiert den fra en kilde i offentlig eie eller en annen fri ressurs.
Ikke lagre opphavsrettsbeskyttet materiale uten tillatelse!
Avbryt
Redigeringshjelp
(åpnes i et nytt vindu)
Denne siden er medlem av 1 skjult kategori:
Kategori:1000 artikler enhver Wikipedia bør ha
Navigasjonsmeny
Personlige verktøy
Ikke logget inn
Brukerdiskusjon
Bidrag
Opprett konto
Logg inn
Navnerom
Side
Diskusjon
norsk bokmål
Visninger
Les
Rediger
Rediger kilde
Vis historikk
Mer
Navigasjon
Forside
Siste endringer
Tilfeldig side
Hjelp til MediaWiki
Verktøy
Lenker hit
Relaterte endringer
Spesialsider
Sideinformasjon