Redigerer Plancks strålingslov (avsnitt)

===Feltoscillatorer===

Det variable elektriske feltet i strålingen er koblet sammen med det [[magnetisk felt|magnetiske feltet]] gjennom [[Maxwells ligninger]]. Som en direkte konsekvens må hver komponent oppfylle den elektromagnetiske [[bølgeligning]]en

: <math> \nabla^2 \mathbf{E} - {1\over c^2} {\partial^2\mathbf{E}\over \partial t^2} = 0 </math>

hvor ''c'' er [[lyshastigheten]]  og  &nabla;<sup>2</sup> er [[nabla-operator|Laplace-operatoren]]. Benytter man her den funne formen til hver av komponentene, reduserer denne ligningen seg til

: <math> \left({d^2\over dt^2} + \omega^2\right)\!\mathbf{E}_0 (t) = 0 </math>

ved å innføre størrelsen {{nowrap|''&omega;<sup>2</sup> {{=}} (&pi;c/L)<sup>2</sup>'''n&sdot;n'''''}}. Denne ligningen er nå ikke noe annet enn bevegelsesligningen for en [[harmonisk oscillator]] med [[vinkelfrekvens]]e ''&omega;''. Hver mode av det elektromagnetiske feltet varierer derfor med tiden akkurat som de harmoniske svingningene til en oscillator.

Det er viktig å være klar over at disse  ''feltoscillatorene'' er noe ganske annet enn de tidligere, materielle oscillatorene som man antok fantes i veggene til beholderen. Disse er mer abstrakte, men følger direkte fra de fundamentale ligningene til [[Maxwell]]. I motsetning til de materielle oscillatorene som var lokaliserte i veggene, kan man ikke si hvor i rommet disse feltoscillatorene befinner seg. Femten år senere vil dette bli forstått som et uttrykk for [[Heisenbergs uskarphetsrelasjon]].

Energien til en strålingsoscillator er nå gitt ved samme uttrykk som Einstein hadde funnet for en materiell oscillator. Hver mode av feltet har en energi som er et helt antall multiplisert med ''h&nu;'' hvor {{nowrap|''&nu; {{=}} &omega;/2&pi;''}} er frekvensen til oscillatoren. Det gir den samme, midlere energien ved temperaturen ''T''. Antall slike feltoscillatorer per volumenehet var tidligere funnet ved utledningen av [[Rayleigh-Jeans' strålingslov]] å være ''8&pi;&nu;<sup>2</sup>/c<sup>3</sup>''. På den måten fant Debye resultatet

:<math>u_\nu(T) = \frac{8\pi\nu^2 }{c^3} \frac{h\nu}{e^{h\nu /k_BT} - 1}  </math>

for den termiske energitettheten til strålingen. Og dette er akkurat Plancks lov. Den er beregnet uten usikre antagelser om egenskapene til materialet i veggene som omslutter strålingen, noe som Debye la vekt på ved sin nye utledning.

Denne beregningen av strålingsenergien er den som normalt i dag blir brukt i undervisning og presentert i lærebøker. Den er tett opp til den mer moderne utledningen  ved bruk av [[kvantefeltteori]] som ligger bak [[Bose-Einstein statistikk]]. Det er først en slik fullstendig beregning som også tillater å finne Einsteins fluktuasjonsformel.