Redigerer Kvantemekanikk (avsnitt)

=== Observasjon og målinger===

Begrepene oberservasjon og måling av en observabel <math>  \hat{A} </math> brukes ofte om hverandre. Ved én enkelt måling tilordnes en verdi til denne størrelsen som er en av operatorens egenverdier <math> a_m </math> bestemt ved egenverdiligningen  <math> \hat{A} |m\rangle = a_m |m\rangle. </math> Dette representerer en observasjon og betyr i praksis en forandring i en makroskopisk, klassisk størrelse som kan registrere og lagre verdien. Direkte etter observasjonen befinner kvantesystemet seg i egentilstanden <math> |n\rangle </math> og vil videre utvikle seg med tiden på en deterministisk måte gitt ved Schrödinger-ligningen.<ref name = Weinberg/>

På et senere tidspunkt befinner systemet seg i en ny tilstand <math>  |\Psi \rangle </math>  som i alminnelighet ikke er noen egentilstand til den samme operatoren. En ny måling vil derfor kanskje gi en annen egenverdi. Men operatorens egenvektorer danner et fullstendig sett slik at man generelt har <math> |\Psi\rangle = \sum_n \psi_n |n\rangle </math> med <math> \psi_n = \langle n|\Psi\rangle. </math> Da vil

: <math>  \langle \Psi| \hat{A} |\Psi\rangle = \sum_n \psi_n \langle \Psi|\hat{A}|n\rangle = \sum_n a_n |\psi_n|^2 </math>

Hvis man nå benytter normeringen <math>\langle \Psi|\Psi\rangle = 1 </math>  som betyr at

: <math> \sum_n |\psi_n|^2 = 1, </math>

kan man betrakte <math> P_n = |\psi_n|^2 </math> som sannsynligheten for at systemet <math>  |\Psi \rangle </math> er i egentilstanden <math>  |n\rangle .</math> Av denne grunn kalles det komplekse tallet <math> \psi_n = \langle n|\Psi\rangle </math> for '''sannsynlighetsamplituden''' for at dette skal være tilfelle. Uttrykket <math>\langle \Psi| \hat{A} |\Psi\rangle </math> gir derfor den midlere verdi for den observable <math>  \hat{A} </math> når systemet er i en vilkårlig tilstand <math>  |\Psi \rangle .</math> Den kalles også for ''forventningsverdien''.<ref name = RPF-QM/>

En måling av denne midlere verdien er ganske omstendelig. Mens hver enkeltmåling gir en egenverdi, vil forventningsverdien kreve at
man disponerer over et stort antall identiske system som tilberedes i eksakt samme tilstand. Den midlere verdien av et stort antall målinger av samme observabel på disse systemene, som hver for seg gir en egenverdi, vil da gi  dens forventningsverdi  <math> \langle\hat{A}\rangle </math> utregnet som i vanlig [[sannsynlighetsregning]].