Redigerer Virialteoremet (avsnitt)

===Konservative system===

Teoremet får sin viktigste konsekvens for [[Potensiell energi#Konservative krefter|konservative system]] der kraften på en partikkel kan avledes fra den potensielle energien ''U&thinsp;'' til hele systemet,

: <math> \mathbf{F}_k = -  {\partial \over\partial\mathbf{r}_k} U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots, \mathbf{r}_N)</math>

I tillegg må man anta at den kan splittes opp i påvirkningen fra alle andre partikler via et to-partikkelpotensial <math>  u(r_{kj}) </math> der den skalare størrelsen <math> r_{kj} = |\mathbf{r}_k - \mathbf{r}_j| </math> angir avstanden mellom dem.  Den totale, potensielle energien til systemet er da

: <math>  U(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \ldots, \mathbf{r}_N) = \sum_{k=1}^N \sum_{j<k} u(r_{kj}).  </math>

Det betyr at den totale kraften som inngår i teoremet, kan skrives som <math> \mathbf{F}_k=\sum_{j=1}^N \mathbf{F}_{kj} </math> hvor 

: <math> \mathbf{F}_{kj} = - {\partial \over\partial\mathbf{r}_k}  u(r_{kj}) = - {du\over dr_{kj}} {\mathbf{r}_k - \mathbf{r}_j\over r_{kj}} </math>

er kraften fra partikkelen i posisjon <math> \mathbf{r}_j </math> på den i  posisjon <math> \mathbf{r}_k. </math> Da er automatisk <math>  \mathbf{F}_{kj} = - \mathbf{F}_{jk}  </math> slik at  [[Newtons lover|Newtons tredje lov]] err oppfylt.<ref name = LL> L.D. Landau and E.M. Lifshitz, ''Mechanics'', Pergamon Preess, London (1960). </ref>

På denne måten kommer man frem til

: <math> \begin{align}  \sum_{k=1}^N \mathbf{F}_k \cdot \mathbf{r}_k =  \sum_{k=1}^N \sum_{j=1}^N \mathbf{F}_{kj} \cdot \mathbf{r}_k = \sum_{k=1}^N \sum_{j<k}  \mathbf{F}_{kj} \cdot (\mathbf{r}_k - \mathbf{r}_j)  \end{align} </math>

slik at virialteoremet for konservative system blir

: <math>  2 \left\langle K \right\rangle =  \sum_{k=1}^N \sum_{j<k}  \left\langle r_{kj}  {du\over dr_{kj}} \right\rangle </math>

Den midlere, kinetiske energien er dermed gitt ved middelverdien til den deriverte av to-partikkelpotensialet <math> u(r) </math> over alle partiklene i systemet.<ref name = LL/>