Redigerer Thoralf Skolem (avsnitt)

== Skolems matematikk ==
Skolem publiserte en rekke betydningsfulle artikler om emner som [[Diofantisk ligning|diofantiske ligninger]], [[gruppe (matematikk)|gruppeteori]] og [[matematisk logikk]]. En av de viktigste setningene i matematisk logikk, Löwenheim-Skolems setning, er oppkalt etter ham. Denne setningen retter seg mot en del av matematikkens grunnlag, og den sier noe forenklet at alle teorier som har en modell også har en tellbar modell. Setningen er sentral innenfor såkalt [[modellteori]], hvor Skolem regnes som en av grunnleggerne. 

Skolem leverte også viktige bidrag til det teoretiske grunnlaget for [[mengdelære]]n, hvor han blant annet utvidet og forbedret Zermelos aksiomer for mengdelære. Han viste også at en konsekvens av Löwenheim-Skolems setning er det som kalles for Skolems paradoks: Hvis Zermelos aksiomer er konsistente, så må de kunne tilfredsstilles innenfor et tellbart område, selv om de beviser eksistensen av ikke-tellbare mengder. 

Læren om [[uendelig]]het er sentral i mengdelæren, og [[Georg Cantor]] viste at uendelige mengder kan ha forskjellige størrelser. Skolem hadde liten tiltro til den rådende oppfatningen av uendelighetsbegrepet, og han ble en av grunnleggerne av teorien om [[endelighet (matematikk)|endelighet]] i matematikken. Dette er en ekstrem form for [[konstruktivisme]], som dreier seg om at et matematisk objekt kun eksisterer hvis det kan konstrueres av de [[naturlige tall]]ene i et endelig antall steg.