Redigerer Slutsky-likningen (avsnitt)

=== Utledning av Marshallianske (ordinære) etterspørselsfunksjoner ===
Vi antar en [[konsument]] med [[Konsumentteori|preferanser]] på formen:

<math>U(c_1, c_2,..., c_n)=U(\vec{c} \ )</math>

[[Vektor (matematikk)|Vektoren]] <math>\vec{c}</math> er et sett som beksriver alle konsumgoder (<math>c_1,c_2,...,c_n</math>) som konsumenten har nytte av. Vi antar at preferansene har følgende egenskaper:

<math>{\partial U\over\partial c_i}>0 \qquad 
{\partial^2 U\over\partial c_i^2}<0 \qquad 
 </math> der <math>i\in[1,2,...,n]  </math>

Det innebærer at konsumenten får økt nytte når han får mer av et konsumgode, men at nytten er avtagende. Konsumenten står overfor budsjettbetingelsen:

<math>p_1c_1+p_2c_2+...+p_nc_n=\vec{p} \ \vec{c}=w </math>

Her er <math>p_i </math> prisen på konsumvare <math>c_i </math>, og <math>w </math> er konsumentens inntekt. Vi antar at konsumentens inntekt er eksogen (dvs. at inntekten tas for gitt). Problemet til konsumenten er altså å fordele inntekten på de ulike konsumgodene slik at han får mest mulig nytte. 

Matematisk kan vi formulere problemet som:

<math>max_{\vec{c}} \ \biggl( U(\vec{c}) \ | \ \vec{p} \ \vec{c}=w \biggr)  </math>

Problemet gir oss følgende [[Matematisk analyse|førsteordensbetingselser]]:

<math>{{\partial U\over\partial c_i}\over {\partial U\over\partial c_j}}={p_i\over p_j } </math>  der  <math>i, j\in[1,2,...,n]   </math>

Førsteordensbetingelsene sammen med budsjettbetingelsen lar oss løse for optimale kvanta av de ulike konsumgodene:

<math>c_1^*=D_1(\vec{p},w) \qquad
c_2^*=D_2(\vec{p},w) \qquad
\cdots \qquad
c_n^*=D_n(\vec{p},w)  </math>

Vi har altså at <math>D_i(\vec{p},w)  </math>  er konsumentens (ordinære) [[Marshalliansk etterspørselsfunksjon|etterspørselsfunksjon]] for vare <math>i  </math>.<ref name=":0" /> 

Ved å sette inn etterspørselsfunksjonene i konsumentens preferansefunksjon får vi den indirekte preferansefunksjonen<ref name=":0" />:

<math>U(c_1^*,c_2^*,...,c_n^*)=U(D_1(\vec{p},w),D_2(\vec{p},w),...,D_n(\vec{p},w))\equiv V(\vec{p},w)  </math>

Den indirekte preferansefunksjonen forteller hvor mye nytte konsumenten får for gitte priser og gitt inntekt, etter han har tilpasset seg optimalt.