Redigerer Skranke (matematikk) (avsnitt)

== Infimum og supremum ==

Gitt at en delmengde <math>S \in V</math> har nedre skranker, og at mengden av nedre skranker har et maksimumselement, så kalles dette elementet for ''infimum'' eller ''største nedre skranke'' til delmengden:

:<math>\inf S = \max \lbrace \ x \ | \ x \le y , \quad \forall y \in V \rbrace </math>

Infimum vil ikke alltid eksistere.  Dersom det eksisterer trenger det ikke være et element i <math>S</math>, men det kan være det.  

Tilsvarende definerer en ''supremum'' eller ''minste øvre skranke'':

:<math>\sup S = \max \lbrace \ x \ | \ x \ge y , \quad \forall y \in V \rbrace </math>

Dersom en ordnet mengde har en maksimumsverdi, så er denne lik supremum.  Begrepene infimum og supremum ligner på minimum- og maksiumsverdier, men de kan i mange tilfeller brukes selv om minimums- og 
maksimumsverdien ikke eksisterer.  

Det [[latin]]ske ordet «infimum» er [[superlativ]] av «inferus», som betyr «under».<ref name=ETYM>{{Kilde bok| forfatter= Steven Schwartzman| utgivelsesår=1994| tittel=The words of mathematics.  An etymological dictionary of mathematical terms used in English.| utgivelsessted=Washington, DC| forlag=The Mathematical Association of America| side=115| isbn= 0-88385-511-9}}</ref>
Flertallsformen på latin er «infima».  Tilsvarende er «supremum» superlativ av «super», med betydning «over».

=== Eksempler ===

Intervallet <math>S = \lbrack 0,1 ) \in {\mathbb R}</math> har <math>\inf S = 0</math> og <math>\sup S = 1</math>.  

<math>\inf \left\{ (-1)^n + \tfrac{1}{n} \mid n = 1, 2, 3, \ldots \right\} = -1.</math>