Redigerer Maxwell-fordeling (avsnitt)

===Bedre  begrunnelse===

Det enkle resultatet for hastighetsfordelingen ble snart kritisert fordi utledningen ikke var overbevisende. Maxwell var selv klar over denne svakheten. For eksempel ville ikke argumentasjonen lede til noe som helst resultat for en gass som kun kunne bevege seg i én dimensjon. Noen få år senere kom han frem til en bedre begrunnelse.<ref name =  Longair/>

Ved en elastisk kollisjon mellom to partikler med hastigheter '''v'''<sub>1</sub> og '''v'''<sub>2</sub> , vil disse generelt forandres til '''v'''<sub>3</sub> og '''v'''<sub>4</sub>. For at haastighetsfordelingen skal være den samme før og etter kollisjonen, må man ha

: <math> f(v_1)f(v_2)d^3v_1 d^3v_2 = f(v_3)f(v_4) d^3v_3 d^3v_4 </math>

Dette er kravet til termisk likevekt. Fordelingsfunksjonen må igjen ha formen

: <math> f(v) = \exp(- bv^2) </math>

slik at produktet av to gir én av samme form. Venstre og høyre side av ligningen vil da være like ved alle temperaturer på grunn av energibevarelse,

: <math> {1\over 2} mv_1^2 +  {1\over 2} mv_2^2 = {1\over 2} mv_3^2 +  {1\over 2} mv_4^2</math>

samtidig som at <math> d^3v_1 d^3v_2 = d^3v_3 d^3v_4. </math>  Dette siste kravet viste Maxwell er en direkte konsekvens av [[Bevegelsesmengde|impulsbevarelse]], det vil si

: <math> m\mathbf{v}_1 + m\mathbf{v}_2 =  m\mathbf{v}_3 + m\mathbf{v}_4 </math>

En viktig fordel med dette nye beviset er at kollisjonene ikke nødvendigvis må være som mellom harde kuler, men at de kan vekselvirke via et mer langtrekkende [[Potensiell energi|potensial]]. Det avgjørende er at kollisjonene er elastiske.<ref name = Maxwell-1> J.C. Maxwell, ''On the dynamical theory of gases'', Phil. Trans. Roy. Soc. '''157''' (157), 49-88 (1867). [https://royalsocietypublishing.org/doi/epdf/10.1098/rstl.1867.0004 PDF].</ref>