Redigerer Matematisk konstant (avsnitt)

=== Arkimedes konstant {{pi}} ===
{{main|Pi}}
[[Fil:Pi-unrolled-720.gif|thumb|220px|right|Omkretsen av en sirkel med diameter 1 er {{pi}}.]]

Konstanten [[pi|{{pi}}]] (pi) har en naturlig [[definisjon]] i [[Euklidsk geometri]] (forholdet mellom [[omkrets]]en og [[diameteren]] i en sirkel), men kan bli funnet mange andre steder i matematikken. Noen eksempel er [[Gauss-integral|gausiske integralet]] i [[sannsynlighetsregning]] og [[enhetsrøtter]] i [[tallteori]]. Tilstedeværelsen er imidlertid ikke begrenset til ren matematikk, {{pi}} forekommer i mange formler i fysikk og mange [[fysiske konstanter]] er naturlig definert ved at {{pi}} eller dens inverse er faktorisert ut. Det er grunn til å debattere hvorvidt slik tilstedeværelse er fundamental. Eksempelvis er lærebokdefinisjonen av den ikke-relativistiske bølgefunksjonen for grunntilstanden i [[hydrogenatom]]et

:<math> \psi({\bf r}) = \frac{1}{(\pi a_0^3)^{1/2}} e^{-r/a_0}, </math>

Hvor <math>a_0</math> er Bohr radiusen. Denne formelen inneholder {{pi}}, men det er uklart om det er fundamentalt fra et fysisk perspektiv, eller om det bare reflekterer <math>{4\pi r^2}</math> som er formelen for en kule med radius <math>r</math>. Videre gir formelen bare en approksimasjon av den fysiske realiteten, siden den utelater spin, relativitet og den kvantefysiske naturen til et [[elektromagnetisk felt]] i seg selv. Likeledes er forekomsten av {{pi}} i formelen for [[Coulombs lov]] i [[SI-systemet|SI-enheter]] avhengig av valget av enheter og ved en historisk slump ble konseptet permittivitet av vakuum introdusert i feltet elektromagnetisme av [[Giovanni Giorgi]] i 1901. Det er sant at når noen konstanter er valg i en relasjon så er fremtredenen av {{pi}} i andre relasjoner uunngåelig, men fremtredenen har alltid en matematisk årsak og ikke en fysisk årsak, slik som i eksempelt med hydrogenets bølgefunksjon.

Den numeriske verdien av {{pi}} er tilnærmet 3.1415926535 {{OEIS|A000796}}. Å huske så mange siffer som mulig av {{pi}} er noe man forsøker rekorder i.