Redigerer Magnetisk moment (avsnitt)

==Modeller==
[[Fil:Magnetic field due to dipole moment.svg|thumb|right|240px|Magnetisk moment i Gilberts model. Mens nordpolen N har positiv, magnetisk ladning, er den negativ på  sydpolen S.]]
Da det ikke finnes magnetiske ladninger eller [[magnetisk monopol|monopoler]], vil ikke et magnetisk dipolmoment kunne oppstå på samme måte som en [[dipol|elektrisk dipol]] sammensatt av to motsatt ladete partikler. Men likevel kan man tenke seg eller ''modellere'' et magnetisk moment på denne måten som først foreslått av [[William Gilbert]] på begynnelsen av 1600-tallet. Dette bildet er ofte nyttig for å gi en enkel forklaring av noen magnetiske fenomen og er delvis støttet av moderne, [[elektromagnetisme|elektromagnetisk]] teori.

I denne enkle modellen kan en stavmagnet med [[magnetisering]] '''M''' langs lengdeaksen, tilskrives fiktive, magnetiske ladninger {{nowrap|''Q<sub>m</sub> {{=}} &plusmn; MA''}} på dens endeflater hvis hver av disse har arealet ''A''. Disse ladningene tilsvarer dens nord- og sydpol. På samme måte som for en elektrisk dipol, er da størrelsen av dens magnetiske moment lik med {{nowrap|''m {{=}} Q<sub>m</sub>&thinsp;L''}} = ''MV'' hvor ''L'' er lengden av magneten slik at dens volum er {{nowrap|''V {{=}} AL''}}. Dette er i overensstemelse med at magnetisering {{nowrap|''M {{=}} m/V''&thinsp;}} er magnetisk moment per volumenhet av magneten. Da dimensjonen til '''M''' er A/m  som for det magnetiske '''H'''-feltet, gir denne fenomenologiske betraktningen riktig dimensjon A·m<sup>2</sup> til det magnetiske momentet.<ref name = Griffiths/>

===Ampères modell===
[[Fil:Magnetic moment.svg|thumb|left|240px|Magnetisk moment {{math|'''μ'''}} for en sirkelformet strøm ''I'' som omslutter et arael ''S''.]]

En mer korrekt forklaring av magnetiske moment ga [[André-Marie Ampère]] på begynnelsen av 1800-tallet. Basert på egne eksperiment foreslo han at all [[magnetisme]] skyldes [[elektrisk strøm|elektriske strømmer]] som går i mikroskopiske sløyfer i materiens indre. Denne idéen ble i stor grad bekreftet om lag hundre år senere med [[atomfysikk]]en hvor disse [[magnetisme|ampèrske strømmer]] identifiseres med [[elektron]]enes runddans rundt [[atomkjerne]]ne.

En [[elektrisk leder]] som har form av et [[rektangel]] med sidekanter ''a'' og ''b'' og som fører en strøm ''I'', er et enkelt eksempel på en slik strømsløyfe. Befinner denne sløyfen seg i et ytre magnetfelt '''B''', vil hver side '''s''' bli påvirket av [[magnetisk felt|kraften]] {{nowrap|'''F''' {{=}} ''I''&thinsp;'''s'''&thinsp;&times;&thinsp;'''B'''}} som derfor står [[vinkelrett]] på siden. Hvis man nå antar at magnetfeltet er rettet langs ''z''-aksen og sidene med lengde ''a'' er parallelle med ''x''-aksen, vil disse to sidene være påvirket av motsatt krefter rettet langs ''y''-aksen ifølge [[høyrehåndsregelen]] og med størrelse {{nowrap|''F {{=}} IaB''}}. I alminnelighet danner sløyfen vinkelen ''&theta;'' med ''xy''-planet slik at disse to kreftene tilsammen gir et [[dreiemoment]] med størrelse {{nowrap|''N {{=}} Fb&thinsp;''sin''&theta;''.}}  Kreftene på de to andre sidene i rektangelet virker langs samme linje og gir derfor ikke noe dreiemoment.

På vektorform kan dette resultatet skrives som '''N''' = '''m'''&thinsp;&times;&thinsp;'''B''' slik at det magnetiske momentet til sløyfen blir {{nowrap|'''m''' {{=}} ''I''&thinsp;'''S'''}}. Her har vektoren '''S''' samme størrelse som arealet {{nowrap|''S {{=}} ab''}} av sløyfen og en retning vinkelrett på denne bestemt ved retningen av strømmen og høyrehåndsregelen. Størrelsen til det magnetiske momentet er strømsløyfens areal multiplisert med strømmen den fører.

Man finner det samme resultat for en sirkulær strømsløyfe.<ref name="HLL">O. Hunderi, J.R. Lien og G. Løvhøiden, ''Generell fysikk for universiteter og høgskoler, Bind 2'', Universitetsforlaget, Oslo (2001). ISBN 978-82-1500-006-0.</ref> En [[spole (induktans)|spole]] med ''N'' vindinger og radius ''a'', kan betraktes som ''N'' slike sløyfer som fører samme strøm ''I''. Det totale, magnetiske moment til spolen er derfor {{nowrap|'''m''' {{=}} ''IN''&thinsp;'''S'''}} som er rettet langs dens akse og hvor nå {{nowrap|''S {{=}} &pi;&thinsp;a''<sup>2</sup>}}.

===Generell strømsløyfe===
I det generelle tilfellet kan dreiemomentet på en vilkårlig strømsløyfe finnes fra den differensielle kraften {{nowrap|''d''&thinsp;'''F''' {{=}}  ''Id''&thinsp;'''s'''&thinsp;&times;&thinsp;'''B'''}} som virker på hver lite linjeelement ''d''&thinsp;'''s''' av sløyfen. Det totale dreiemomentet er dermed gitt ved lukkete [[integral#Linjeintegral|linjeintegralet]]

: <math> \mathbf{T} = I\oint\!\mathbf{r}\times(d\mathbf{s}\times\mathbf{B}) </math>

Når magnetfeltet er konstant, kan dette forenkles til formen '''T''' = '''m'''&thinsp;&times;&thinsp;'''B''' hvor nå det magnetiske momentet for strømsløyfen er gitt ved det generelle uttrykket

: <math> \mathbf{m} = {1\over 2}I\oint\!\mathbf{r}\times d\mathbf{s} </math>

Dette er igjen av formen {{nowrap|'''m''' {{=}} ''I''&thinsp;'''S'''}} hvor nå komponentene til vektoren '''S''' er arealene til projeksjonene av sløyfen på de tre koordinatflatene.<ref name = RM>J.R. Reitz and F.J. Milford, ''Foundations of Electromagnetic Theory'', Addison-Wesley Publishing Company, Reading (1960).</ref>