Redigerer Magnetisk dipol (avsnitt)

===Dipolfeltet===

Fra vektorpotensialet '''A''' følger det [[magnetisk felt|magnetiske induksjonsfeltet]] fra {{nowrap|'''B''' {{=}} '''&nabla;'''&thinsp;&times;&thinsp;'''A'''}}. Det kan utregnes ved å bruke formelen fra [[vektoranalyse]]n for [[curl]] til et [[kryssprodukt]] av to vektorer. Men for den magnetiske dipolen er '''m''' en konstant vektor og {{nowrap|'''&nabla;'''&sdot;('''r'''/''r''<sup>3</sup>) {{=}} 0}} når {{nowrap|''r'' > 0}}. Derfor kommer det eneste bidraget fra derivasjonen

: <math> (\mathbf{m}\cdot\boldsymbol{\nabla}){\mathbf{r}\over r^3} = {\mathbf{m}\over r^3} - {3(\mathbf{m}\cdot\mathbf{r})\mathbf{r}\over r^5} </math>

som gir det magnetiske dipolfeltet

: <math> \mathbf{B}(r > 0) =   {\mu_0\over 4\pi r^3}\Big[3(\mathbf{m}\cdot\hat\mathbf{r})\hat\mathbf{r} - \mathbf{m}\Big]  </math>

hvor <math>\hat\mathbf{r}</math> = '''r'''/''r''&thinsp; er en enhetsvektor i radiell retning. Det er symmetrisk om retningen til dipolen gitt ved momentet '''m''' og avtar med avstanden i tredje potens.

De forskjellige komponentene til dipolfeltet kommer klarere frem i [[kulekoordinater]] med basisvektorer <math>\hat\mathbf{r}</math>, <math>\hat\boldsymbol{\phi} </math> og <math>\hat\boldsymbol{\theta} </math>. Når '''m''' er plassert langs ''z''-aksen i retning ''&theta;'' = 0, tar vektorpotensialet formen

: <math> \mathbf{A}(\mathbf{r}) =  {\mu_0 m\over 4\pi r^2}\sin\theta\, \hat\boldsymbol{\phi} ,</math>

og er konstant langs sirkler om ''z''-aksen parallelle med ''xy''-planet. Magnetfeltet utenfor dipolen tar  da den tilsvarende formen

: <math> \mathbf{B}(r > 0) =  {\mu_0 m\over 4\pi r^3}\big(2\cos\theta\,\hat\mathbf{r} + \sin\theta\,\hat\boldsymbol{\theta} \big). </math>

som viser mer tydelig at feltet er symmetrisk om ''z''-aksen.<ref name = Griffiths/> Det er også doppelt så sterkt langs denne aksen enn i et punkt i ''xy''-planet  og i samme avstand fra origo.