Redigerer Kvadratrise (avsnitt)

==Sirkelens kvadratur==
[[Fil:Circle_quadrature_quadratix_hippias2.svg|thumb|right|upright=1.25|Hvordan kvadratrisen med ''a = 1'' kan brukes til å løse problemet med [[sirkelens kvadratur]].]]
Den [[gresk]]e [[filosof]] [[Proklos]] skriver at det var [[Hippias fra Elis]] som konstruerte denne kurven for å løse problemet med [[vinkelens tredeling]]. Noe senere gjorde en annen, gresk matematiker [[Dinostratos]] bruk av den til å løse problemet med [[sirkelens kvadratur]]. Han var bror til [[Menaikhmos]] og begge hadde vært elever av [[Platon]]. Siden den tid er kurven blitt omtalt som '''kvadratrisen'''.

Sirkelens kvadratur går ut på å bestemme siden i et kvadrat som har like stort areal som innenfor en sirkel. I moderne notasjon betyr det å bestemme verdien på konstanten [[Pi|''&pi;'']] eller mer nøyaktig, bestemme &radic;&pi;&thinsp;. Løsningen til [[Hippias fra Elis|Hippias]] tilsvarer den geometriske konstruksjonen vist i figuren til høyre. Hvis man setter lengden til siden ''AB'' lik med {{nowrap|''a {{=}} 1'',}} vil lengden ''AJ'' være lik {{nowrap|''2/&pi;''}}&thinsp; ut fra hvordan kvadratrisen er definert. Det gir i praksis allerede verdien på ''&pi;''&thinsp;.

En mer eksplisitt verdi fås ved å trekke et linjestykke ''JK'' med lengde {{nowrap|''a {{=}} 1'',}} parallelt til siden ''BC'' og dens forlengelse. Skjæringspunktet ''L'' med denne og forlengelsen av ''AK'' gir da linjestykket ''BL'' med lengde ''&pi;/2''. Dette linjestykket sammen med et av lengde ''1/2'' brukes så som [[diameter]] ''NQ'' i en halvsirkel. Normalen ''OR'' på denne diameteren vil dermed bli ''mellomproporsjonalen'' eller den [[geometrisk gjennomsnitt|geometriske middelverdien]] av lengdene ''NO'' og ''OQ''. Og det er ''&radic;&pi;/2'' som inneholder løsningen på problemet.