Redigerer Kjeglesnitt (avsnitt)

===Menaikhmos og tidlige arbeid ===
Kjeglesnitt ble sannsynligvis introdusert av den greske matematikeren [[Menaikhmos]] på 300-tallet f.Kr.<ref name=BOYER1/>  Ingen arbeid etter Menaikhmos er bevart, men noen av resultatene hans er omtalt
av andre greske matematikere.  Fra disse vet vi at Menaikhmos oppdaget kjeglesnittene i arbeid med å løse det [[Kubens fordobling|deliske problem]], knyttet til fordobling av volumet av en kube.<ref name=HEATH3/>
[[Hippokrates]] hadde vist at dette problemet er ekvivalent med å finne to størrelser <math>x</math> og <math>y</math>, slik at

:<math>a : x = x : y = y : b</math>

når <math>a</math> og <math>b</math> er to kjente størrelser.  Fra dette følger det at <math>a^3 : x^3 = a : b</math>, slik at volumet av kuben med sidelengde <math>a</math> kan dobles ved å velge 
<math>b = 2a</math> og så bestemme <math>x</math>.  Det var på denne formen Menaikhmos prøvde å løse problemet. Grekerne hadde imidlertid ikke algebra, men uttrykte forholdene geometrisk. 
Med dagens algebra ser en umiddelbart at problemet kan løses ved å finne verdien av <math>x</math> som gir skjæring mellom to parabler <math>ay = x^2</math> og <math>y^2 = bx</math>, alternativt
mellom en av parablene og hyperbelen <math>xy = ab</math>.  

Etter omtalen fant Menaikhmos disse kurvene som snitt mellom en kjegle og et plan.  Selv om parabelen og hyperbelen var av primær interesse, har han også oppdaget at ellipsen kunne genereres på denne måten.
Det er ikke kjent hva som motiverte Menaikhmos til å studere kjeglen.  I tidlig gresk matematikk var en kjegle alltid rett, med en sirkulær grunnflate, dannet ved å rotere en [[rettvinklet trekant]] omkring den 
ene kateten. Basert på toppvinkelen kunne kjegler karakteriseres som ''spiss'', ''rett'' eller ''stump''.  De tidlige arbeidene brukte ikke navn som hyperbel, parabel og ellipse, men beskrev kurvene
som «snitt gjennom en spiss/rett/stump kjegle». Navnene viser at en har definert kjeglesnittene ved å snitte kjeglen med et plan som står [[normal (geometri)|normalt]] på hypotenusen i den roterte trekanten,
det vil si normalt på en ''generatrise'' i kjegleflaten.  

Ifølge [[Pappos fra Alexandria|Pappos]] skal [[Aristaios den eldre]] omkring 350 f.Kr. ha laget «fem bøker om romlige geometriske steder, knyttet til kjeglesnitt». 
Pappos omtaler også «kjeglesnittene til Aristaios den eldre».<ref name=HEATH1/>  Et [[geometrisk sted]] ble i gresk matematikk omtalt som «romlig» dersom en trengte et romlig objekt for å definere
dette, og i praksis var i senere gresk matematikk et romlig geometrisk sted det samme som et kjeglesnitt.  I motsetning til dette ble linjer og sirkler kalt «plane geometriske steder». 
Thomas Heath argumenterer for at Aristaios må ha kjent til definisjonen av et kjeglesnitt basert på et brennpunkt og en styrelinje.<ref name=HEATH2/>
 
Også [[Evklid]] (født ca 300 f.Kr.) skal ha skrevet fire bøker om kjeglesnitt, men ingenting av dette er bevart.  Det er sannsynlig at Aristaios verk om kjeglesnittene var eldre enn Evklids boks om samme emne og 
at Evklid har basert sin bok på resultater fra Aristaios.<ref name=HEATH1/>  Evklid sitt berømte verk [[Euklids Elementer|Elementer]] inneholder materiale om sirkelen, men ikke om kjeglesnitt.  
I verket ''Phenomena'' viser Evklid at han er kjent med at en ellipse kan dannes når et plan skjærer en kjegle eller en sylinder skrått.  

Flere at verkene til [[Arkimedes]] (født ca 287 f.Kr.) behandler kjeglesnitt, og han viser at han må ha kjent til resultatene til Menaikhmos og Euklid.
Ved å bruke [[ekshausjonsbevis]] kunne Arkimedes beregne arealet under et segment av en parabel, og også volumet under
det tilsvarende rotasjonslegemet.  Arkimedes fant også uttrykk for arealet av en ellipse.  Tittelen på verket ''Kvadrering av parabelen'' kan være gitt i ettertid, og det er usikkert om Arkimedes
selv brukte navnet «parabel».