Redigerer Insidensgeometri (avsnitt)

===Affine plan===

[[Fil:4punktsmodell.svg|thumb|250px|Firepunktsmodellen er en enkel modell for et affint plan.]] 
Med flere punkt kan man på tilsvarende måte konstruere mer kompliserte geometrier.  Legges et nytt punkt ''S'' til, har man da fire punkter og kan i alt lage seks linjer. De er gitt ved mengdene  {{nowrap|''{P,Q}'', ''{Q,R}'', ''{R,P}'', ''{S,Q}'', ''{S,R}''}} og {{nowrap|''{S,P}''}}. Dette blir kalt for ''firepunktsmodellen'' og er illustrert i figuren. 
Den har tre par med parallelle linjer. For eksempel, et par består av linjene {{nowrap|''{P,Q}''}} og {{nowrap|''{R,S}''}}. En slik insidensgeometri hvor det til hver linje finnes minst en parallell linje, kalles et [[affin geometri|affint plan]].

En modell med ''N''&thinsp; punkter vil ved denne konstruksjonen med to punkt på hver linje, gi opphav til en geometri med {{nowrap|''N(N + 1)/2''}} linjer. Men disse vil ikke oppfylle [[parallellaksiomet]]. Men med ni punkter og med tre punkt på hver linje er det mulig. En slik modell vil inneholde i alt tolv linjer og beskriver igjen et [[affin geometri|affint plan]].