Redigerer Gnomonisk projeksjon (avsnitt)

==Noen egenskaper==
[[Fil:Projection azimutale gnomonique.jpg|left|thumb|200px|Gnomisk projeksjon av områder på den sydlige halvkule.]]

Når en [[sfære|kuleflate]] avbildes på et [[tangent (matematikk)#Tangentplan|tangentplan]] ved en en projeksjon fra kulens sentrum, vil området på kuleflaten som er nærmest tangeringspunkt, ble avbildet med minst forvrengning. [[Storsirkel|Storsirkler]] eller deler ev disse gir rette linjer uansett deres beliggenhet i forhold til tangeringspunktet. Hver storsirkel gjennom tangeringspunktet avbildes som en rett linje gjennom dette punktet på kartet.

Hvis man for eksempel vil lage et kart over [[Arktis]] med sentrum i [[nordpolen]], vil kartplanet tangere jordkloden i dette punktet. De forskjellige [[meridian]]ene med konstant [[lengdegrad]] vil da opptre som rette linjer som stråler ut fra dette punktet. Sirkler med konstant [[breddegrad]] vil bli avbildet som sirkler om nordpolen som sentrum.

Et punkt på den nordlige halvkule med breddegrad ''&beta;'' har en avstand {{nowrap|''d'' {{=}} ''R&theta;''}} fra nordpolen der ''R'' er Jordens radius og {{nowrap|''&theta;'' {{=}}  90&deg; - ''&beta;''}}. På kartet i denne projeksjonen  vil det ligge på en sirkel med radius {{nowrap|''r'' {{=}} ''R''&thinsp;tan''&theta;''}} eller 

: <math> r(d) = R \tan (d/R) </math>

Punkter langs [[ekvator]] blir derfor liggende på en sirkel med uendelig stor radius. Et punkt med geografisk lengde ''&lambda;'' vil nå få de [[kartesisk koordinatsystem|kartesiske koordinatene]] {{nowrap|''x'' {{=}} ''R''&thinsp;tan''&theta;''&sdot;sin''&lambda;''}} og {{nowrap|''y'' {{=}} - ''R''&thinsp;tan''&theta;''&sdot;cos''&lambda;''}} på kartet.

===Gnomoniske kart===
[[Fil:Usgs_map_gnomic.PNG|right|frame|Eksempler på gnomoniske kartprojeksjoner]]

Hvis tangeringspunket til kartet ikke ligger ved en av polene, vil sammenhengen mellom de geografiske koordinatene (''&beta;'',''&lambda;'') og kartkoordinatene (''x,y'') bli mer komsplisert. Men da både meridianer og ekvator som er storsirkler, vil disse opptre som rette linjer.

Generelt kan man si at hvis tangentpunktet ikke er på en pol eller ekvator, så vil meridianene være radielle rette linjer fra polen, men ikke være like langt fra hverandre. Ekvator er også en rett linje som da er vinkelrett med bare én meridian. Dette viser at den gnomiske projeksjonen ikke er [[konform avbildning|konform]].

I det spesille tilfellet at tangentpunktet er på ekvator, så er meridianene parallelle med hverandre. Ekvator er også en rett linje som nå står vinkelrett på alle meridianene.