Redigerer Gibbs fri energi (avsnitt)

==Termodynamiske deriverte==

Fra definisjonen for Gibbs fri energi finner man direkte differensialet ''dG = dU + PdV + VdP - TdS - SdT''. Fra [[termodynamikkens andre hovedsetning]] følger at differensialet av den [[indre energi]] for et system med ''N'' partikler {{nowrap|''dU {{=}} TdS - PdV + &mu;dN&thinsp;''}} hvor ''&mu;'' er dets [[kjemisk potensial|kjemiske potensial]]. Innsatt gir det  {{nowrap|''dG {{=}} - SdT + VdP + &mu;dN''}}. Temperatur ''T'', trykk ''P''  og partikkeltall ''N'' er derfor de ''naturlige variable'' for denne frie energien. Da den i alminnelighet har differensialet

: <math> dG = \left({\partial G\over\partial T} \right)_{PN} dT +   \left({\partial G\over\partial P} \right)_{TN}dP +   \left({\partial G\over\partial N} \right)_{PT}dN </math>

ser man ved sammenligning at

: <math> \left({\partial G\over\partial T} \right)_{PN}   = -S\,,\;\;\;\; \left({\partial G\over\partial P} \right)_{TN}  = V \,,\;\;\;\; \left({\partial G\over\partial N} \right)_{PT}  = \mu \,.</math>

Herav går det også frem at Gibbs fri energi ''G(T,P,N)'' kan betraktes som den [[Legendre-transformasjon|Legendre-transformerte]] av [[Helmholtz fri energi]] ''F(T,V,N)''. Dette skjer ved å erstatte volumet ''V'' med den ''konjugerte variabel'' som er trykket ''P''. Temperaturen ''T''  og partikkeltallet ''N'' er da ''passive variable''.