Redigerer Fargeblanding (avsnitt)

==Addisjon av farger==

[[Fil:AdditiveColor.png|left|thumb|400px|Adderes tre bilder i primærfargene rødt (R), grønt (G) og blått (B), kommer alle andre fargene i bildet frem med hvitt omkring.]]
De tre primærfargene <math> \text{R}, </math> <math> \text{G}, </math> og <math> \text{B} </math> må være valgt slik at de til sammen gir [[hvitt]] <math> \text{W} </math> lys. Det kan formelt uttrykkes som

: <math> \text{W} = \text{R} + \text{G} + \text{B} </math>

På denne måten kan man da skrive <math> \text{Y} = \text{R} + \text{G}</math> for at rødt og grønt gir gult når de adderes sammen. Det betyr at 

: <math>  \text{Y} +  \text{B} = \text{W} </math>

To farger som til sammen gir hvitt, sies å være [[Komplementærfarge|komplementære]]. Av samme grunn er derfor cyan <math>  \text{C} =  \text{G} +  \text{B} </math> komplementær til rødt og magenta <math>  \text{M} =  \text{B} + \text{R} </math> er komplementær til grønt.

Hvis man kombinrerer på denne måten to sekundærfarger som magenta og gult, blir resultatet

: <math>  \text{M} +  \text{Y} = \text{W} + \text{R} </math>

Dette er en rødfarge som er iblandet hvitt, og det er en slags [[rosa]]. Desto mindre hvitt den inneholder, desto mer er rødfargen '''mettet'''. Ved bruk av [[Fargesirkel|Newtons fargesirkel]] kan den angis som et punkt mellom mettet rødt på periferien og det hvite sentrum. På samme vis vil hver fargetone tilsvare et punkt på eller innenfor sirkelen hvor dets avstand fra sentrum angir graden av metning. Den har en [[dominerende bølgelengde]] som er gitt ved det punktet  på periferien hvor en linje gjennom punktet og sentrum skjærer denne.<ref name = Hecht/>

En vilkårlig [[kulør]] eller fargetone kan på denne måten karakteriseres ved dens dominerende bølgelengde og metningsgrad. Disse to variable utgjør dens «kromatisitet».  Som alt annet lys må en fullstendig beskrivelse også angi dets intensitet eller [[luminans]].

===Eksperimentelt grunnlag===

Det finnes i praksis et uendelig stort antall fargenyanser i tillegg til de tre primærfargene og deres sekundærfarger. De kan lages ved å kombinere primærfarger i forskjellige mengder eller intensitet som kan variere kontinuerlig. Ved for eksempel å adderer mye rødt til litt grønt vil en [[oransje]] kulør fremkomme, mens litt rødt blandet med mye grønt gir noe som ligner lysegrønt. [[Additiv fargeblanding|Additiv blanding]] gir alltid en lysere farge som resultat.

På midten av 1800-tallet gjorde [[James Clerk Maxwell]] de første, kvantitative undersøkelser av additiv blandinger med variable intensiteter. I begynnelsen benyttet han et roterende [[Newtons fargehjul|fargehjul]] med sektorer i de tre primærfargene. Størrelsen av hver sektor tok han som et uttrykk for den resulterende intensiteten. Noen år senere fikk han bygd en «lyskasse» hvor hvitt lys ble splittet opp i primærfarger. Disse kunne så hver for seg i forskjellig grad bli kombinert igjen og sammenlignet med en referansefarge.<ref name = Colorbox>V. Roberti et al, [https://pubs.aip.org/aapt/ajp/article-abstract/90/10/787/2820286/Maxwell-s-color-box-Retracing-the-path-of-color?redirectedFrom=fulltext ''Maxwell's color box: Retracing the path of color matching experiments''], Am. J. Phys. '''90''', 787–794 (2022),</ref>

Basert på disse og lignende eksperiment kunne den tyske matematiker [[Hermann Grassmann]] omtrent samtidig stille opp forskjellige lover som skulle styre slike additive blandinger. De var basert på at prosessen er [[lineær]]. Det betyr at hvis intensiteten til alle komponentene økes med samme faktor, forandres ikke den resulterende fargen, men dens intensitet øker med denne faktoren. På den måten kunne han ta i bruk matematiske metoder fra [[lineær algebra]] hvor [[vektor (matematikk)|vektorer]] spiller en sentral rolle.<ref name = Valberg>A. Valberg, ''Lys, Syn, Farge'', Tapir Forlag, Trondheim (1998). ISBN 82-519-1301-2. [https://www.nb.no/items/161ed8f95c81daf8d78f214a7b0a0d2a?page=0&searchText=arne%20valberg Nasjonalbiblioteket  online].</ref>

===Fargevektorer===

En vilkårlig kombinasjon av de tre primærfargene '''R''', '''G''' og '''B''' gir en blandet farge Q som nå kan skrives som en vektor

: <math> \mathbf{Q} = R\mathbf{R} + G\mathbf{G} + B\mathbf{B} </math>

Dens komponenter (''R,G,B'') er proporsjonale med [[luminans]]ene til de tre primærfargene og derfor positive, [[reelt tall|reelle]] tall. De er definerte i et [[vektorrom]] hvor '''R''', '''G''' og '''B''' er basisvektorer og kan betraktes som koordinater i et tilsvarende [[fargerom]]. Det er hensiktsmessig å anta at deres luminanser er slik avstemt at hvitt W lys kan beskrives ved en fargevektor der de tre komponentene er like store.<ref name = Valberg/>

[[Fil:Maxwell color Triangle Luckiesh 1921.png|thumb|300px|En fargetrekant hvor noen [[Visuelt spektrum|spektralfarger]] er plottet inn. W er det hvite punktet.]]
Fargen har en luminans ''L&thinsp;'' som er gitt ved summen av bidragene fra hver av komponentene,

: <math> L = R + G + B </math>

Ved å øke intensiteten til hver av primærfargene med samme faktor, vil luminansen til fargen øke med samme faktor uten at den mister sin kromatisitet. Når man derfor kun er interessert i denne egenskapen til fargen, kan man angi den med de relative luminansene {{nowrap|''r'' {{=}} ''R''/''L''}}, {{nowrap|''g'' {{=}} ''G''/''L''}} og {{nowrap|''b'' {{=}} ''B''/''L''}}. De er forbundet ved sammenhengen

: <math> r + g + b = 1. </math>

Man kan derfor benytte to variable til å angi hver fargetone som et punkt i et [[plan (matematikk)|plan]]. De kan da for eksempel være  (''r'', ''g'') som hver for seg varierer i intervallet (0,1) og definerer det indre av en trekant. Dens hjørner tilsvarer primærfargene '''R''', '''G''' og '''B'''.  Det hvite punktet har da koordinater (1/3, 1/3) hvis basisvektorene har samme luminans. Denne geometriske fremstillingen kan føres tilbake til Maxwells innsikter og tilsvarer bruk av [[barysentriske koordinater]] for å angi punkt i planet.

===RGB-addisjon===
Addisjon av to slike farger kan nå uttrykkes ved lineærkombinasjonen

: <math> \mathbf{Q}_1 + \mathbf{Q}_2 = (R_1 + R_2)\mathbf{R} + (G_1 + G_2)\mathbf{G} + (B_1 + B_2)\mathbf{B} </math>

Ved bruk av (''r,g'')-koordinater er nå kromasiteten til denne gitt ved

: <math>\begin{align} r &=  {R_1 + R_2\over R_1 + R_2 + G_1 + G_2 + B_1 + B_2} \\ &= {r_1L_1 + r_2 L_2\over L_1 + L_2}  \end{align}</math>

samt en tilsvarende ''g''-koordinat. Den resulterende fargen kan derfor angis som et punkt (''r,g'') som er [[tyngdepunkt]]et til de to gitte punktene (''r''<sub>1</sub>,''g''<sub>1</sub>) og (''r''<sub>2</sub>,''g''<sub>2</sub>) når disse utstyres med vekter som tilsvarer deres luminanser ''L''<sub>1</sub> og ''L''<sub>2</sub>.  Denne konstruksjonen hvor resultatet av blandingen kan finnes ved et slikt tyngdepunkt, først foreslått av [[Isaac Newton]] uten at han kunne begrunne det med en matematisk formalisme som tilsvarer den som er benyttet her.<ref name = WC>S.J. Williamson and H.Z. Cummins, [https://archive.org/details/lightcolorinnatu00will/page/n5/mode/2up ''Light and Color in Nature and Art''], J. Wiley & Sons, New York (1983). ISBN 0-471-08374-7. </ref>

Eksperimentene til Maxwell viste at noen farger ikke lot seg fremstille som lineære kombinasjoner av tre slike basisvektorer. Det gjaldt spesielt andre [[spektralfarge]]r enn de tre valgte primærfargene. Det lot seg først gjøre etter at denne fargen ble kombinert med én av basisfargene. Da kunne resultatet bli uttrykt ved de to andre basisfargene. For eksempel, man kunne addere en viss mengde rødt til en slik farge '''S''' slik at blandingen kunne se ut som en kombinasjon av grønt og blått, 

: <math> \mathbf{S} + R\mathbf{R} =  G\mathbf{G} + B\mathbf{B} </math>

Denne fargen har derfor sies å ha en rød komponent som er -''R''&thinsp; og er derfor negativ. I så fall vil den tilsvarende fargevektoren angis ved et punkt utenfor Maxwells trekant og tilsvare en farge som derfor kan omtales som «negativ». Hans valg av basisvektorer var derfor ikke generelt nok til å gi alle fargevektorer kun positive komponenter. Denne komplikasjonen ble først løst mange år senere ved etableringen av det nye fargerommet [[CIE 1931]] som fremdeles benyttes i dag. En tilsvarende [[Additiv fargeblanding#Tyngdepunktsregel|tyngdepunktsregel]] kan da etableres for additiv blanding av farger.<ref name = WC/>