Redigerer Elektromagnetisk induksjon (avsnitt)

== Fenomener og matematisk beskrivelse ==
=== Faradays lov ===
{{Main | Faradays lov}}

Naturloven som beskriver elektromagnetisk induksjon er som nevnt kjent som Faradays lov. Loven sier at den induserte elektromotoriske spenningen i en krets er lik forandringen av [[magnetisk fluks]] som omslutter kretsen. Matematisk uttrykkes dette slik:

:<math>\mathcal{E} = -{{d\Phi_{B}} \over dt} \ </math>

der <math>\mathcal {E}</math> er [[elektromotorisk spenning]] (EMS) og Φ<sub>''B''</sub> er [[magnetisk fluks]]. Uttrykket sier at det er den [[deriverte|tidsderiverte]] av fluksen som gir en indusert EMS. Retningen av den elektromotoriske spenningen er gitt ved Lenz' lov og minustegnet har sammenheng med dette. At det er selve forandringen av et magnetisk felt som gir indusert spenning vil si at det er nødvendig med en stadig endring av fluksen for å få en vedvarende indusert spenning. En annen versjon kjent som Maxwell-Faraday-ligningen (omtalt nedenfor) er mer generell, beskriver en sammenheng med elektriske felt, og er gyldig i alle situasjoner.

For en tett viklet [[spole]] (''[[solenoide]]'' av ledende materiale, for eksempel kobber, med flere  elektrisk isolerte vindinger gjerne i flere lag) som består av ''N'' identiske vindinger, hver med samme magnetiske fluks som går gjennom hver vinding, blir den resulterende EMS gitt av:

:<math> \mathcal{E} = -N {{d\Phi_{B}} \over dt} </math>

[[File:Flusso magnetico attraverso una superficie inclinata.svg|thumb|En flate <math>\vec{A}</math> representert med sin flatevektor som står i et magnettisk felt mellom to magneter med flukstetthet <math>\vec{B}</math>. Fluksen gjennom flaten finnes ved å multiplisere flukstettheten med arealet av flaten. Her må det også tas hensyn til vinkelen mellom areal- og feltvektoren.]]

Faradays lov gjør bruk av magnetiske fluks Φ<sub>B</sub> gjennom en flate A der ytterkantene er en ledersløyfe. Bildet til venstre viser en slik situasjon. For et homogent magnetisk felt vinkelrett gjennom flaten er magnetisk fluks gitt av flukstettheten <math>\scriptstyle \vec{B}</math> slik:

:<math> \Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{A}</math>

Her er det innført [[Vektor (matematikk)|vektorer]] fordi både styrke og retning er av betydning.<ref>[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 996.]]</ref> Med magnetisk fluks menes alle de magnetiske flukslinjer som går gjennom flaten <math>\scriptstyle \vec{A}</math>. [[Magnetisk flukstetthet]] er på den annen side tettheten av flukslinjene per flateenhet. Om fluksen ikke går vinkelrett på flaten og feltet ikke er homogent kan uttrykket gjøres mer generelt ved å uttrykke det som et vektorintegral:

:<math> \Phi_B = \int \vec{B} \cdot d \vec{A}= \int B  dA \cos \phi </math>

der vinkelen ϕ er den mellom flatevektoren og den magnetiske fluksvektoren.

Det magnetiske feltet som virker på en (eller flere strømsløyfer) kan være frembrakt av enten permanentmagneter eller [[elektromagnet]]er.  En elektromagnet kan være laget av elektriske ledere som danner en spole slik at feltet fra hver enkelt vinding forsterkes. I henhold til [[Ampers lov]] vil nemlig enhver elektrisk ledere danne et magnetfelt rund seg.

=== Et eksempel med en strømsløyfe i et magnetfelt ===
[[File:Elementary generator.svg|thumb|En strømsløyfe med areal A som roterer i et magnetisk felt '''B''' som er tilknyttet en ytre krets (Load) via sleperinger (slip ring) og børster (Brush). Spenningen og strømmen som induseres vil skifte retning for hver halve omdreining. Dette er prinsippet for en [[synkrongenerator]].]]

Den enkle figuren til venstre brukes som et eksempel for et regnestykke med indusert spenning. En ledersløyfe med én vinding og med radius 0,20 meter roterer i et [[homogen]]t magnetfelt med styrken 2,0 [[Tesla]]. Sløyfe begynner å rotere i det arealvektoren står 0° på feltlinjene, og dreies opp slik at arealvektoren står 90° på feltlinjene. Det vil si at sløyfe starter med å stå slik at arealvektoren er parallell med feltet og at den dreies en kvart omdreining til den er vinkelrett på magnetfeltet. Dermed er det ingen feltlinjer som går gjennom spolen etter at den er kommet i sluttposisjonen. Her forutsettes det at det tar 0,20 sekunder å rotere spolen, samt at dette skjer med jevn bevegelse. Figuren viser spolen i sluttposisjonen.

Først må en regne ut endringen av den magnetiske fluksen gjennom ledersløyfe fra begynnelses- til sluttposisjon. Endringen i magnetisk fluks finnes ved å subtrahere Φ<sub>etter</sub> fra Φ<sub>begynnelse</sub>. Formelen for magnetisk fluks er som beskrevet over:

:<math> \Phi_B = AB \cos \theta </math>

[[Cosinus]] til 90° er 0, så Φ<sub>etter</sub> er lik 0. Med andre ord: Når ingen feltlinjer går gjennom spolen er den magnetiske fluksen gjennom den lik null.

Så finner en flukstettheten før rotasjonen:

:<math> \Phi_{B begynnelse} = 3,14\cdot (0,20~\text{m})^2 \cdot\ 2~\text{T} = 0,25 ~\text{Wb}</math>

endring i fluks blir dermed 0,25 [[Weber|Wb]].

Indusert spenning blir av dette:

:<math> \mathcal{E} = -{{0,25~\text{Wb}} \over 0,20 ~\text{s}} = -1,25~ \text{V} </math>

Det vil induseres en spenning på -1,25 V i spolen. Hvis lasten (load) ikke var tilkoblet kunne en ha målt denne spenningen mellom terminalene til de to børstene som glir langs sleperingene. Hvis det som her er tilknyttet en ekstern belastning vil det gå en strøm gjennom kretsen. For hver halve omdreining vil spenningen skifte retning, med andre ord lager denne enkle innretningen [[vekselstrøm]]. Dette er den prinsipielle virkemåten til en [[generator]] for elektrisk energiproduksjon. Spenningen som induseres (EMS) er proporsjonal med styrken av magnetfeltet (fluksen), omdreiningshastigheten, antall vindinger i strømsløyfen (antall vindinger i viklingen) og arealet av sløyfen. I sløyfen vil det være elektrisk motstand ([[elektrisk resistans|resistans]]), dermed vil spenningen ut på terminalene være lavere enn EMS i vindingene. Det er dermed bare når generatoren er ubelastet at EMS kan måles direkte på terminalene.

=== Lorentz-kraften og bevegelsesindusert spenning ===
[[File:Bewegter Leiter im Feld.svg|thumb|En stav (hvit) som beveger seg på skinner mot høyre med en jevn hastighet ''v'' i et magnetfelt ''B''. Staven må ha frie ladninger (for eksempel at den er laget av kobber) og det forutsettes å være elektrisk kontakt med skinnene. Lengden av staven er ''L''. Magnetfeltet er homogent og går inn i papirplanet.{{byline|Michael Lenz}}]]

I figuren til venstre er det vist en stav med lengde ''L'' som beveger seg med jevn hastighet <math> \vec{v}</math>  i et homogent magnetfelt med [[magnetfelt|magnetisk flukstetthet]] <math>\vec{B}</math>. Om det da er en ladningspartikkel ''q'' i staven, vil det virke en kraft på den som kalles [[Lorentz-kraft]]en. Den er gitt ved formelen

:<math>\vec{F}=q\, \vec{v}\times\vec{B}</math>

der krysset betyr [[kryssprodukt]]. Det vil si at vektorene <math> \vec{v}</math> og <math>\vec{B}</math> danner en vektor <math>\vec{F}</math> vinkelrett på disse. Forutsettes det at partikkelen er positivt ladd, vil kraften virke oppover langs staven.{{efn|Det er vanlig i litteraturen å betrakte positivet partikler, som ved spenningspotensialet danner en elektrisk strøm fra positiv til negativ terminal. Dette kalles den konvensjonelle strømretning. Imidlertid vil en elektronstrøm bevege seg i motsatt retning.}} Om det er mange landningspartikler i staven, vil disse bevege seg slik at staven får en positiv ladning øverst og negativ nederst. Dette forårsaker et elektrisk felt i staven <math>\vec{E}</math> som har retning nedover, altså motsatt retning av den magnetiske kraften. Etter at staven har beveget seg en tid mot høyre i magnetfeltet vil ladningene akkumuleres i endene av staven. Når den elektriske kraften <math> q\vec{E}</math> er like stor som den motsatt rettede, magnetiske kraften, oppstår det likevekt. Da har man at <math> \vec{E} = \vec{v}\times\vec{B}</math>.

Størrelsen av [[elektrisk potensial|potensialdifferensen]]  ''U = U<sub>øvre</sub> - U<sub>nedre</sub>'' er den elektriske feltstyrken ''E'' multiplisert med stavens lengde ''L''. Denne spenningen kan måles over terminalene til venstre i figuren. Da man ved likevekt har at ''E = vB'', blir den induserte spenningen

:<math> U = EL = vBL</math>

[[File:Bewegter Leiter im Feld Res.svg|thumb|Tegningen over med en bevegelig stav endret slik at det er en [[Elektrisk motstand|motstand]] R ved terminalen til venstre.{{byline|Michael Lenz}}]]

Hvis det blir koblet inn en motstand ''R'' over terminalene, vil det gå en strøm ''I'' gjennom ledningsløyfen. Den bevegte staven er nå en kilde til elektromotorisk spenning (EMS) som driver ladningene fra høyere til lavere potensial, altså det går en elektrisk strøm gjennom kretsen. Denne EMS betegnes vanligvis som <math>\mathcal{E}</math> og kan derfor i dette tilfellet uttrykkes som

:<math>\mathcal{E}=(\vec{v}\times\vec{B})\cdot\vec{L}</math>

Om en forutsetter at den eneste motstanden i kretsen er ''R'', vil strømmen være gitt ved

:<math> IR = U = vBL</math>

Spenningsfallet ''U'' over motstanden ''R'' er like stort som indusert EMS.  Denne er altså like stor om kretsen er åpen eller sluttet. Videre vil det være slik at om ''v'' måles i m/s, ''B'' i [[Tesla]] og ''L'' i meter, vil <math>\mathcal{E}</math> være gitt i Volt.

En generalisering av bevegelsesindusert elektromotorisk spenning vil innebære at en kan betrakte en leder med hvilken som helst form, samt at magnetfeltet ikke nødvendigvis er homogent. Hvis et kort element av ledningen er <math> d \vec{l}</math>, vil det i dette elementet induseres en spenning <math> d \mathcal{E}</math>. Den er proporsjonal med komponenten av <math>\vec{v} \times \vec{B}</math> parallelt med strømelementet, altså <math>d\mathcal{E} = (\vec{v}\times\vec{B}) \cdot d\vec{l}</math>. Ved å integrere på begge sider fås indusert spenning som

:<math>\mathcal{E} = \oint \left(\vec{v}\times\vec{B}\right)\cdot d\vec{l}</math>

Ringen rundt integraltegnet indikerer at en betrakter et [[integral|linjeintegral]] langs ledningen. En forutsetning for gyldigheten av uttrykket er at magnetfeltet ikke er variabelt med tiden. Dette uttrykket gir en alternativ formulering av Faradays lov som er mer praktisk å anvende for tilfeller med bevegelige ledere. I tilfeller med stasjonære ledere og magnetisk felt som endres som funksjon av tiden er det opprinnelige uttrykket det eneste korrekte.<ref>[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 1006-1007.]]</ref> Det er vanlig at denne sammenhengen gjøres i lærebøker. Dermed får en demonstrert at Lorenz-kraften også kan brukes for å forklare induksjon.

===Indusert elektrisk felt===
[[File:Elektromagnetische Induktion.svg|thumb|Et variabelt magnetisk felt (blå piler) gir opphav til en  indusert elektrisk virvelfelt (røde ringer). I en ledersløyfe med samme utstrekning som en av de røde ringene gir dette en indusert elektromotorisk spenning (EMS).]]

I tilfellet med en uforanderlig ledersløyfe i et varierende magnetisk felt, eller i tilfellet med en ledersløyfe som forandrer størrelse i et konstant magnetfelt, ble det forklart at det induseres en elektromotorisk spenning (EMS). Denne gir opphav til ladningsforskyvning som ble forklart å gi opphav til et elektrisk felt. En kaller dette for et ''indusert elektrisk felt''. Det er dette feltet som faktisk driver den elektriske strømmen, ikke egentlig det varierende magnetiske feltet. Fra [[Statisk elektrisitet|elektrostatikken]] vet en at  elektrisk felt oppstår mellom ladninger, for eksempel mellom to poler med motsatt polaritet (pluss- og minusladninger). I et slikt elektrisk felt er potensialforskjellen mellom to punkter (''a'' og ''b'') langs en rett kurve i et homogent elektrostatisk felt gitt av:

:<math>U_a - U_b = \int \limits_{a}^{b} \vec{E}\cdot d\vec{l}</math>

Som eksemplene over har vist er den induserte spenningsdifferansen i de to enkle kretsene i avsnittene over lik den induserte spenningen <math>\mathcal{E}</math>. Altså at <math>\mathcal{E} = U_a - U_b</math>. For et mer generelt tilfelle der ledersløyfen har en hvilken som helst form og magnetfeltet ikke er homogent kan uttrykket over da skrives:

:<math>\mathcal{E} = \oint \limits_{a}^{b} \vec{E} \cdot d\vec{l}</math>

Der altså linjeintegralet er innført for å synliggjøre integrasjon over en ledersløyfe med vilkårlig form. Uttrykket over kan kombineres med Faradays lov i sin opprinnelige form. Dermed kan Faradays lov også uttrykkes slik:

: <math> \oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = - \frac{d \Phi_B}{d t}</math>

Dette er en av Maxwells ligninger uttrykt på integralform. Uttrykket er gyldig bare når sløyfen er stasjonær. En annen ting å merke seg er at det varierende magnetiske feltet er vinkelrett på det induserte elektriske feltet, se figuren til venstre.<ref>[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 1009.]]</ref>

Det indusert elektrisk felt skiller seg fra et statisk elektrisk ved en viktig egenskap, nemlig at det  er ''ikke-konservativt'', i motsetning til et elektrostatisk felt som er [[potensiell energi#Konservative krefter|konservativt]]. Det vil si at i  det induserte elektriske feltet er linjeintegralet <math>\oint \vec{E} \cdot d\vec{l}</math> rundt en sluttet sløyfe ikke lik null. Om en ladning beveges rundt i dette feltet vil det utføres et arbeid som er forskjellig fra null. Imidlertid har dette ikke-konservative feltet, det til felles med et konservativt felt, at det virker en kraft på en ladning gitt av <math>\vec{F} = q \vec{E}</math>. Maxwell behandlet dette videre teoretisk. Han  påviste at et varierende elektrisk felt i neste omgang gir opphav til et magnetisk felt.<ref>[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 1010.]]</ref> Dette er grunnlaget for radiobølger.

=== Lenz' lov ===
{{hoved|Lenz' lov}}

Lenz' lov sier at:

<blockquote>''Retningen av den induserte spenningen er slik at den motvirker sin årsak.''</blockquote>

Årsaken til induksjon kan være et varierende magnetfelt (som i eksemplet med den roterende strømsløyfen) eller bevegelse av lederen som danner en sløyf (som i avsnittet over), eller en kombinasjon av begge. Hvis det i en stasjonær strømsløyfe oppstår en indusert strøm vil denne også sette opp et magnetfelt, dette magnetfelt vil ha en retning slik at det motvirker endringen av det opprinnelige feltet. Om det opprinnelige magnetfeltet øker vil det nye ha motsatt retning. Omvendt vil et magnetfelt som svekkes, og som er opphav til en indusert strøm møtes av et magnetisk felt i samme retning. Den induserte strømmen har en slik retning at det setter opp et magnetfelt som motvirker endring av feltet.<ref name=YL1004>[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 1004.]]</ref>

I tilfelle med staven som beveget seg i et magnetfelt langs skinner vil den induserte strømmen i staven ha en retning slik at kraften som virker på ladningene blir motvirket. En kraft må til for å bevege staven langs skinnene, og det er denne kraften som blir motvirket av induksjon. Med andre ord må det en energikilde til for å dra staven langs skinnene, på samme måte må det også må en energikilde til for å rotere en strømsløyfe rundt i et magnetisk felt (som i en generator).<ref name=YL1004/>

Lenz' lov sier at [[status quo]] blir forsøkt oppretthold. Dessuten er loven relatert til [[energiprinsippet]], altså at energi ikke skapes eller forsvinner, men omformes.<ref name=YL1004/>

=== Induktans eller selvinduksjon ===
{{Hoved|Induktans}}

[[File:Luftspulen.JPG|thumb|Et utvalg av små spoler.]]

Indusert spenning (EMS) kan oppstå i en elektrisk ledere som ikke utsettes for noe ytre magnetfelt. Som nevnt over vil enhver leder som fører en elektrisk strøm sette opp et magnetfelt som forårsaker en magnetisk fluks rundt seg. Fluksen endres om strømstyrken endres i lederen, dermed induseres det en spenning i lederen. Alle ledere som fører en elektrisk strøm som endrer seg vil vil få indusert en spenning forårsaket av endringen av dens eget magnetfelt. Dette kalles ''selvindusert spenning'', eller ''selvinduktans'', eller ofte bare ''[[induktans]]''. For å forsterke dette fenomenet lages en spole med flere vindinger, et ytterligere tiltak er å la spolen ha en jernkjerne i senter. Bildet til venstre viser et utvalg av små spoler som brukes i elektroniske komponenter.

Induktansen i en spole er definert slik:

:<math>L = N {\Phi_B \over i}</math>

der N er antall vindinger i spolen, Φ<sub>B</sub> er magnetisk fluks gjennom hver vinding, og i er strømmen. Som nevnt er det strømmen i spolen som forårsaker endring av fluksen, derfor omformes uttrykke med hensyn på den deriverte av strømmen med hensyn på tiden:

:<math>N {d \Phi_B \over dt} = L{di \over dt} </math>

Faradays lov for en spole med ''N'' viklinger er leddet til venstre i uttrykke over, dermed kan selvindusert EMS uttrykkes slik:

:<math> \mathcal {E} = L{di \over dt} </math>

Måleenheten til induktansen L er H for [[Henry]]. Definisjonen er slik at om det i en spole blir indusert 1 Volt om strømmen endres med 1 [[Ampere]] i løpet av 1 sekund, så er induktansen 1 Henry. En annen definisjon av uttrykket over er at 1 Henry er lik 1 [[Weber]] per Amper. L er avhengig av geometriske forhold ved spolen som størrelse, form og antall vindinger, men også magnetiske egenskaper til materialet i og rundt spolen. Det vil være stor forskjell på om spolen er omgitt av luft eller om den har en kjerne av stål.<ref name=YL1035>[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 1035.]]</ref>

En spole i en elektrisk krets der det går likespenning oppfører seg passivt, magnetfeltet er konstant og dens innvirkning er ikke annet en ohmsk motstand. Om kretsen brytes vil det derimot kunne induseres en stor spenning over spolen. Spoler brukes i stort omfang i elektroniske kretser, og en av hensiktene er å motsette seg endringer av strømmen. I en vekselstrømmekrets vil strømmen endres konstant, dermed vil induktansen virke som en motstand i kretsen. Denne motstanden kalles vekselstrøms motstand, eller mest vanlig [[reaktans]].<ref name=YL1035/>

===Gjensidig induksjon eller gjensidig induktans===
[[Fil: Faraday emf experiment.svg|thumb|Diagram som viser Faradays jernring for induksjon.  Endring av den magnetiske fluks i den venstre spolen induserer en spenning i den høyre spiralen.]]

[[Image:Mutually inducting inductors.PNG|thumb|right|Skisse som viser to gjensidig koblede magnetiske kretser. De to parallelle linjene mellom spolene forteller at det er en jernkjerne mellom dem.]]

Bildet til venstre viser et klassisk forsøk som demonstrerer gjensidig induksjon. Her er det laget to viklinger rundt en jernring, der viklingen til venstre er tilknyttet et batteri, mens den til høyre er tilknyttet et voltmeter. Når bryteren i tilknytning til batteriet kobles inn oppstår det et magnetfelt i den venstre viklingen, dette magnetfelt setter opp en magnetisk fluks som (helt eller delvis) også går gjennom spolen til høyre. Denne blir utsatt for et hurtig økende magnetfelt som etter Faradays lov vil føre til en indusert spenning (EMS) i denne. Dette vil måles som et utslag på voltmetret. Imidlertid vil ikke batteriet gi annet enn en kontinuerlig strøm, dermed vil magnetfeltet i ringen etter kort tid være konstant, og spenningen i spolen til høyre blir etter kort tid null. Derimot vil det igjen induseres spenning når bryteren åpnes, men denne gangen vil spenningen ha motsatt retning i henhold til Lenz' lov.

Den induserte spenningen vil være proporsjonal med antall vindinger i de to spolene, strømmen og magnetisk fluks som går gjennom hver av spolene. Diagrammet til venstre viser vanlig symbolbruk for en magnetisk koblet krets. Størrelser relatert til den venstre spolen gis tallet 1. Tallet 2 brukes for størrelser for den høyre spolen. Magnetisk fluks forårsaket av spolen 1 som påvirker spole 2 kalles Φ<sub>B2</sub>. Den gjensidige koblingen mellom de to spolene virker begge veger, slik at en magnetisk fluks fra spolen 2 kan påvirke spolene 1. Denne fluksen kalles Φ<sub>B1</sub>. På samme måte som med selvinduksjon kaller en dette for gjensidig induktans, men betegner denne M. Formelen som definerer gjensidig induktans blir lik den i avsnittet over for selvinduktansselvinduktans:

:<math>M = N_2 {\Phi_{B2} \over i_1} = N_1 {\Phi_{B1} \over i_2}</math>

Videre vil den induserte elektromotoriske spenningen i hver av viklingene være gitt av:

:<math> \mathcal E_2 = - M{di_1 \over dt} \text{ og } \mathcal E_1 = - M{di_2 \over dt}</math>

Minustegnene viser til Lenz' lov. Ligningene forteller at en endring av strømstyrken i spole 1 forårsaker en endring av fluks i spole 2 som induserer en EMS som motvirker denne fluksendringen. Motsatt forhold for en strømendring i spole 2.

Som nevnt vil det induseres en spenning i de magnetisk koblede spolene om det inntreffer en endring av magnetisk fluks. Dette kan en oppnå ved en inn eller utkobling av likespenning som forklart over, eller at spenningskilden gir vekselstrøm. En innretning som utnytter dette prinsippet er  en transformator. Transformatoren har til hensikt å overføre energi mellom elektriske kretser med forskjellig spenning, men andre formål finnes også. I prinsippet er den likt utført som det som er forklart over.

Gjensidig induktans har også ulemper, ved at elektriske kretser og apparatet påvirker hverandre. Dette kan gi forstyrrelser eller ødeleggelse, lynnedslag er et eksempel der induserte spenninger kan føre til ødeleggelser selv om ikke lynet treffer elektriske installasjoner direkte. Et annet eksempel er to parallelle kraftlinjer, der den ene kobles ut for vedlikehold. En skulle da tro at den utkoblede kraftlinjen var spenningsløs og ufarlig, men er linjene lange kan farlige spenninger bli indusert i den . Personalet som skal utføre arbeidet må derfor ha rutiner for å unngå elektrisk sjokk. Et tredje eksempel er mer høyfrekvent påvirkning mellom kraftsystemer, telefonsystemer, mobiltelefoni, samt praktisk talt alle slags elektroniske og elektriske systemer. Det er derfor krav til at apparater og systemer skal ha emisjon av [[Elektromagnetisk forstyrrelse|elektromagnetisk støy]] innenfor visse grenser, samt at hver enkelt enhet skal ha immunitet mot ekstern påvirkning. En kaller slike krav for Elektromagnetisk kompatibilitet (EMC).