Redigerer Elektrisk felt (avsnitt)

==Elektrostatiske felt==

[[Fil:E FieldOnePointCharge.svg|thumb|Elektriske feltvektorer for en positiv punktladning peker utover og avtar i størrelse med kvadratet til avstanden fra ladningen.]]
Når alle elektriske ladninger og strømmer i et system ikke forandrer seg med tiden, vil de resulterende feltene også være konstante eller «statiske».
Alle elektriske felt kan da i utgangspunktet beregnes fra [[Coulombs lov]] som danner grunnlaget for [[elektrostatikk]]en. Den sier at en ladning ''q&thinsp;'' i vakuum vil skape et elektrisk felt i et punkt '''r''' = (''x,y,z'') som er gitt ved

: <math> \mathbf{E}( \mathbf{r})  = {q\over  4\pi\varepsilon_0 r^2}\hat\mathbf{r} = {q\,\mathbf{r}\over 4\pi\varepsilon_0|\mathbf{r}|^3}  </math>

når den befinner seg i origo og <math>\hat\mathbf{r}</math> = '''r'''/''r''&thinsp; er en enhetsvektor i radiell retning med ''r'' = |'''r'''|. Her er 1/4''&pi;&thinsp;&epsilon;''<sub>0</sub>&thinsp; [[Coulombs konstant]] i [[SI-systemet]] som oftest brukes i dag. Feltvektorene peker derfor ut fra origo og med lengder som avtar med kvadratet av avstanden til ladningen. I stedet for å beskrive feltet med slike feltvektorer, er det mer vanlig å bruke [[feltlinje]]r. Det er kontinuerlige [[kurve]]r som i hvert punkt har vektorfeltet som [[kurve#Buelengde og tangentvektor|tangent]].<ref name="HR"> D. Halliday and R. Resnick, ''Fundamentals of Physics'', John Wiley & Sons, New York (1988). ISBN 0-471-63736-X.</ref>

Når man har mange ladninger ''q<sub>i</sub>&thinsp;'' plassert i faste posisjoner '''r'''<sub>''i''</sub>, blir det resulterende feltet i posisjon '''r'''&thinsp; gitt med [[vektor (matematikk)|vektorsummen]] av feltene fra hver av dem,

: <math> \mathbf{E}(\mathbf{r}) =  \sum_i {q_i(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i)\over 4\pi\varepsilon_0|\mathbf{r} - \mathbf{r}_i|^3}.  </math>

Det elektriske feltet oppfyller derfor [[superposisjonsprinsippet]]. Ofte kan det benyttes til å forenkle beregning av feltet.<ref name="Griffiths"> D.J. Griffiths, ''Introduction to Electrodynamics'', Prentice Hall, New Jersey (1999). ISBN 0-13-805326-X.</ref>

I mange tilfeller kan ladningene som skaper elektriske felt, betraktes å være kontinuerlig fordelt. En slik fordeling i rommet vil ha en [[elektrisk ladning|ladningstetthet]] ''&rho;''&thinsp; slik at ladningen i et lite volumelement rundt kildepunktet '''r'''&thinsp;' kan skrives på den differensialle formen  ''dq''&thinsp;' =  ''&rho;''('''r'''&thinsp;')''d''<sup>&thinsp;3</sup>''x''&thinsp;'. Ved integrasjon over hele ladningsfordelingen finnes det totale feltet,

: <math> \mathbf{E}(\mathbf{r}) =  \int d^3 x'{\rho(\mathbf{r}')(\mathbf{r} - \mathbf{r}')\over 4\pi\varepsilon_0 |\mathbf{r} - \mathbf{r}'|^3}.  </math>

På same måte kan man beregne feltet fra kontinuerlige fordelinger av elektrisk ladning på [[flate]]r, langs [[kurve]]r eller på [[linje]]r. Todimensjonal ladningsfordeling på en flate betegnes vanligvis med symbolet ''&sigma;'', mens langs en linje bruker man oftest ''&lambda;''.