Redigerer Delingsforhold (avsnitt)

==Harmonisk deling==

Betrakter man et linjestykke ''AB''&thinsp; som blir innvendig delt av et punkt ''T'', så kan man alltid finne et annet punkt ''S'' som deler linjestykket utvendig og som har et like stort delingsforhold, men med motsatt fortegn. Man sier da at punktene ''S&thinsp;'' og ''T&thinsp;'' er '''harmonisk konjugerte''' med hensyn til linjestykket ''AB''. Da oppfyller delingsforholdene  (''A,B;T'') = - (''A,B;S'')&thinsp; som kan skrives som

: <math> {b - t\over t - a} = - {b - s\over s - a} </math>

hvor ''s&thinsp;'' og ''t&thinsp;'' er de affine parametrene for punktene ''T&thinsp;'' og ''S''. Nå er ''b - t = b - a'' - (''t - a'')&thinsp;  og ''b - s'' = ''b - a'' - (''s - a'')&thinsp; som gir

: <math> {2\over b - a} = {1\over t - a} +  {1\over s - a}. </math>

I [[euklidsk geometri]] vil  linjestykket ''AB&thinsp;'' ha en lengde proporsjonal med parameterdifferansen ''b - a&thinsp;'' og tilsvarende for de andre linjestykkene. Resultatet kan da skrives som

: <math> {2\over AB} = {1\over AT} + {1\over AS}   </math>

som viser at ''AB&thinsp;'' er det [[harmonisk gjennomsnitt|harmoniske gjennomsnittet]] av linjestykkene ''AT&thinsp;'' og ''AS''. Man sier også at linjestykket ''AB&thinsp;'' er [[harmonisk deling|harmonisk delt]] av punktene ''T&thinsp;'' og ''S''. Gitt ''A'', ''B&thinsp;'' og ''T'', kan man ved en ren geometrisk konstruksjon finne punktet ''S&thinsp;'' som gir en slik spesiell deling.