Redigerer Brytningsindeks (avsnitt)

===Kompleks brytningsindeks===

Noen materialer er [[transparens|transparente]], og andre slipper ikke lys gjennom. I så fall blir lyset absorbert. Det kan formelt beskrives ved at brytningsindeksen går fra å være et [[reelt tall]] til å anta [[Komplekst tall|komplekse]] verdier. Det kommer tydelig frem ved å fremstille en lysbølge på [[Bølge#Plane bølger|kompleks form]]. Beveger den seg i ''z''-retningen med [[vinkelfrekvens]] ''&omega;'' = 2''&pi;''&thinsp;''f'' gjennom materialet, er den beskrevet ved den reelle delen av bølgefunksjonen

: <math> E(z,t) =  E_0 e^{i(kz - \omega t)} </math>

hvor [[Bølge#Dispersive bølger|bølgetallet]] ''k'' = ''n&omega;''/''c&thinsp;'' når materialet brydningsindeks er ''n''. Hvis nå denne er kompleks og skrives på formen

: <math> n = n_1 + i n_2, </math>

vil den imaginære delen ''n''<sub>2</sub> bidra til at bølgens amplitude ''E''(''z,t'') avtar når distansen ''z'' inn i materialet øker. Dette kommer tydelig frem ved innsettelse av uttrykket for den komplekse brytningsindeksen,

: <math> E(z,t) =  E_0 e^{-\omega z n_2/c}\cdot e^{i\omega(zn_1/c - t)} </math>

Den siste [[eksponentialfunksjon]]en viser at fasehastigheten ''c''&thinsp;/''n''<sub>1</sub> til bølgen inne i materialet er bestemt ved den reelle delen av brytningsindeksen. Det er den som inngår i Snells brytningslov. Mens denne funksjonen er kompleks, er den første eksponentialfunksjonen [[reelt tall|reell]] og viser at [[amplitude]]n til bølgefeltet ''E''(''z,t''&thinsp;) avtar [[Eksponentiell vekst|eksponentielt]]. Da intensiteten ''I''&thinsp;(''z&thinsp;'') til lyset er proporsjonalt med kvadratet av feltet, vil den derfor avta på tilsvarende måte som

: <math> I(z) = I_0 e^{-\kappa z} </math>

hvor [[absorpsjonskoeffisient]]en 

: <math> \kappa = 2n_2 {\omega\over c} </math>

er direkte gitt ved den imaginære delen av brytningsindeksen. Den matematiske utvidelsen til komplekse verdier for denne, er dermed automatisk i overensstemmelse med [[Beer-Lamberts lov]] for absorpsjon av lys.<ref name = RPF/>