Redigerer Biot-Savarts lov (avsnitt)

==Anvendelser==
[[Fil:Linienleiter.svg|mini|300px|Magnetfeltet i punktet ''P'' er bestemt av strømelementet <math>I d\mathbf{s}</math> i kildepunktet ''Q'' på ledningen.]]
Som et enkelt eksempel på bruken av Biot-Savarts lov kan man beregne det magnetiske feltet fra en rett strømledning med endelig lengde og som fører strommen ''I''. Den må inngå som en del av en større strømkrets som danner en lukket sløyfe.

Hvis strømlederen ligger i ''xy''-planet, sier loven at feltet i et punkt ''P'' i samme plan må peke langs ''z''-aksen. Størrelsen til feltet er bestemt av hvordan dette punktet ligger plassert i forhold til lederens posisjon. Ligger denne langs ''x''-aksen med endepunkter i ''x'' = ''a''<sub>1</sub> og ''x'' = ''a''<sub>2</sub>, er feltet gitt ved integralet

: <math> B =   \frac{\mu_0 I}{4\pi}\int_{a_1}^{a_2}\! ds {\cos\alpha\over r^2} </math>

hvor vinkelen ''&alpha;'' bestemmer retningen '''r''' fra feltpunktet ''P'' til kildepunktet ''Q''.  Er ''&rho;'' avstanden fra ''P'' til ''x''-aksen og man lar denne vinkelen bli ny integrasjonsvariabel, vil {{nowrap|''ds'' {{=}} d(''&rho;''&thinsp;tan''&alpha;'')}} = ''&rho;d&alpha;''/cos<sup>2</sup>''&alpha;'' og {{nowrap|''r {{=}} &rho;''/cos''&alpha;''}}. Integralet forenkles dermed til

: <math> B =   \frac{\mu_0 I}{4\pi\rho}\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\!d\alpha \cos\alpha  =  \frac{\mu_0 I}{4\pi\rho} (\sin\alpha_2 - \sin\alpha_1) </math>

Hvis feltpunktet ligger rett utenfor den venstre enden for ledningen, blir magnetfeltet der {{nowrap|''B'' {{=}} ''&mu;''<sub>0</sub>''I''&thinsp;/4''&pi;&rho;''&thinsp;sin''&alpha;''<sub>2</sub>}}. Denne verdien går mot ''&mu;''<sub>0</sub>''I''&thinsp;/4''&pi;&rho;'' når ledningen strekker seg uendelig langt ut til høyre. For en uendelig lang ledning i begge retninger blir feltet dobbelt så stort, det vil si

: <math> B = \frac{\mu_0 I}{2\pi\rho} </math>

I hvert punkt utenfor ledningen står magnetfeltet [[vinkelrett]] på planet som går gjennom punktet og ledningen. De tilsvarende [[feltlinje]]ne er derfor sirkler om ledningen med denne som sentrum.<ref name="YF">H.D. Young and R.A. Freedman, ''University Physics'', Addison Wesley, New York (2008). ISBN 978-0-321-50130-1.</ref>

===Endelig spole===
[[Fil:Finite Length Solenoid field radius 1 length 1.jpg|thumb|250px|left|Beregning av magnetfeltet rundt en endelig spole ved [[numerisk analyse|numeriske metoder]].]] 
En viktig anvendelse er beregning av magnetfelt rundt en [[spole (induktans)|spole]] som leder strømmen ''I''. Hvis denne er uendelig lang (ideell), kan man bruke [[Ampères sirkulasjonslov]] til å vise at feltet utenfor spolen er null da bidragene fra alle vindingene vil kansellere hverandre.  Derimot vil de adderes sammen til en konstant verdi {{nowrap|''B {{=}} &mu;''<sub>0</sub>''nI''&thinsp;}} inni spolen hvor ''n'' er antall vindinger per lengdeenhet.

Men for en spole med endelig lengde kan ikke denne fremgangsmåten benyttes. Derimot kan Biot-Savarts lov anvendes selv om dette kan være matematisk vanskelig på grunn av den integrasjonen som må utføres. For et vilkårlig feltpunkt må denne gjøres ved hjelp av [[numerisk analyse|numeriske metoder]]. Men på grunn av sylindersymmetrien til problemet vil feltet på spolens akse være rettet langs denne. Verdien her kan finnes analytisk.

[[Fil:SpireCourant.svg|thumb|280px|Den strømførende ringen gir et resulterende magnetfelt på ''z''-aksen som peker langs denne.]]
Spolen med radius ''a'' antas å ligge langs ''z''-aksen. En enkel vinding i den er en [[sirkel]]. Alle punkt på denne gir samme bidrag til magnetfeltet i et punkt på aksen. Dette bidraget er rettet langs den samme aksen og har størrelsen

: <math> B =  \frac{\mu_0 I}{4\pi} {2\pi a\over r^2} \sin\alpha </math>

hvor ''r''&thinsp; er avstanden fra feltpunktet til strømelementet på sirkelen og ''&alpha;'' er den halve åpningsvinkelen til vindingen sett fra feltpunktet. Feltet på aksen som skyldes hele spolen, finnes så ved å integrere alle disse bidragene fra hver vinding. Med ''n'' vindinger per lengde, vil det bety å erstatte strømmen ''I'' gjennom en vinding med ''Indz'' for et smalt band med vindinger. Ved så å benytte at {{nowrap|''a'' {{=}} ''r''&thinsp;sin''&alpha;''}} og {{nowrap|''z'' {{=}} ''r''&thinsp;cos''&alpha;''}}, kan man bruke vinkelen ''&alpha;'' som integrasjonsvariabel. Dermed blir totalfeltet i et punkt på aksen til spolen gitt ved

: <math> B(z) =  - {1\over 2} \mu_0 nI \int_{\alpha_1}^{\alpha_2} \sin\alpha = {1\over 2} \mu_0n I (\cos\alpha_2 - \cos\alpha_1) </math>

hvor ''&alpha;''<sub>1</sub> og ''&alpha;''<sub>2</sub> &thinsp; angir åpningsvinklene til spolens endeflater sett fra feltpunktet. For en uendelig lang spole vil {{nowrap|''&alpha;''<sub>1</sub> {{=}} 180<sup>&deg;</sup>}} og {{nowrap|''&alpha;''<sub>2</sub> {{=}} 0<sup>&deg;</sup>}} slik at resultatet {{nowrap|''B {{=}} &mu;''<sub>0</sub>''nI''&thinsp;}} fra sirkulasjonsloven gjenfinnes.<ref name = RM/>

For en spole med endelig lengde ''L'' vil feltet alltid gå mot null på aksen når man beveger langt ut til venstre til høyre for den fordi begge vinklene  da går mot null.  I enden {{nowrap|''z'' {{=}} 0}} av spolen hvor {{nowrap|''&alpha;''<sub>1</sub> {{=}} 90<sup>&deg;</sup>}} og {{nowrap|tan''&alpha;''<sub>2</sub> {{=}} ''a''/''L''}},  tar magnetfeltet  verdien

: <math> B(0) = {1\over 2} \mu_0 nI{L\over\sqrt{a^2  +  L^2}}  </math>
 
Fordi en slik spole på mange måter oppfører seg som en [[magnet|stavmagnet]], har denne bruken av Biot-Savarts lov også relevans i den sammenhengen. Den virkelige strømmen ''I&thinsp;'' i spolen erstattes da med en [[magnetostatikk|overflatestrøm]] som skyldes [[magnetisering]]en til magneten.