Redigerer Ampères sirkulasjonslov (avsnitt)

==Anvendelser==

Ørsted og Ampère fant at den magnetiske kraften var sirkulært fordelt rundt en uendelig, rett strømførende leder. Ved å anta at denne kraften er proporsjonal med et [[magnetisk felt]], vil dette da være konstant rundt en sirkel med sentrum i lederen og rettet [[tangent|tangensielt]] til denne. Er strømmen i ledningen ''I'' og har sirkelen radius ''r'', gir da sirkulasjonsteoremet på integralform at {{nowrap|2''&pi;&thinsp;rB'' {{=}} ''&mu;''<sub>0</sub>''I''}}. Styrken til magnetfeltet utenfor ledningen varierer derfor som

: <math> B = {\mu_0 I\over 2\pi r} </math>

og summerer opp Ampères eksperimentelle resultat. Feltet varierer med avstanden på samme måte som det elektriske feltet fra en [[Elektrostatikk#Eksempel: Linjeladning|linjeladning]].<ref name = YF>H.D. Young og R.A. Freedman, ''University Physics'', Addison-Wesley, New York (2008). ISBN 978-0-321-50130-1.</ref>

Har ledningen et sirkulært tverrsnitt med radius ''a'', kan man også benytte sirkulasjonsteoremet til å beregne magnetfelt inni den. Da strømtettheten gjennom den da er {{nowrap|''J'' {{=}} ''I''&thinsp;/''&pi;a''<sup>2</sup>}}, er den totale strømmen som går gjennom en sirkel med radius ''r < a'' lik med {{nowrap|''I<sub>r</sub> {{=}} I''&thinsp;(''r/a'')<sup>2</sup>}}. Velger man en slik sirkel som integrasjonsvei, sier teoremet igjen at {{nowrap|2''&pi;&thinsp;rB'' {{=}} ''&mu;''<sub>0</sub>''I<sub>r</sub>''.}} Inni lederen går derfor magnetfeltet også i sirkler, men med styrken

: <math> B = {\mu_0 Ir\over 2\pi a^2},  \; \; \;  r \le a </math>

I sentrum av lederen er det null og går ved overflaten ''r = a'' kontinuerlig over i verdien det har utenfor ledningen.

At disse anvendelsene er såpass enkle, skyldes den spesielle geometrien i problemet som tilsier at feltet er konstant langs sirkelen som brukes ved linjeintegrasjonen. I mer generelle situasjoner kan man ikke benytte slike forenklinger og sirkulasjonsteoremet lar seg derfor vanskelig benytte. Et unntak er en konstant strømtetthet '''K''' (A/m) i et plan. Velges dette å være ''z''-planet med strømmen i ''y''-retning, vil det resulterende magnetfeltet være normalt både til denne og planet. Derfor vil det være parallelt med ''x''-aksen over og under ''z''-planet, men motsatt rettet. For denne situasjonen kan man da velge en integrasjonsvei i sirkulasjonsteoremet som er et [[rektangel]] med sider over og under planet langs ''x''-aksen med lengde ''L''. De to andre sidene i rektanglet vil ikke bidra til integralet da de står vinkelrett på feltet. Teoremet gir da at {{nowrap|2''LB'' {{=}} ''&mu;''<sub>0</sub>''KL''}}. Det resulterende feltet blir dermed

: <math> B = {\mu_0 K\over 2} </math>

og er uavhengig av avstanden fra planet. Dette er analogt med det elektriske feltet utenfor et uniformt [[Elektrisk felt#Ladninger på linjer og plan|ladet plan]].