Redigerer Matrise (avsnitt)

== Matrisetyper ==
<!-- Obs: Matrisetypene er organisert alfabetisk -->

=== Kvadratiske matriser ===

De følgende definisjonene gjelder for kvadratiske matriser.

* En båndmatrise er en matrise der det eksisterer to positive heltall <math>r</math> og <math>s</math> slik at elementene er lik null for <math>(i - j) \ge s</math> og for <math>(j - i) \ge r</math>. Båndbredden til matrisen er <math>(r + s + 1)</math>.<ref name=HL227>[[#HL| H. Lütkepohl: ''Handbook of matrices'']] s.227 </ref>

* En diagonalmatrise er en matrise der alle elementene utenom diagonalen er lik null.<ref name=HL5>[[#HL| H. Lütkepohl: ''Handbook of matrices'']] s.5 </ref> En diagonalmatrise kan skrives <math>\operatorname{diag}(a_1, a_2, \dots, a_n)</math>, med elementene på diagonalen spesifisert.

* En diagonaldominant matrise er en matrise der absoluttverdien av et diagonalelement er større eller lik summen av de andre elementene i en rekke.<ref name=HL238>[[#HL| H. Lütkepohl: ''Handbook of matrices'']] s.238 </ref>

* En hermitisk matrise er en matrise der <math>A^H = A</math>.<ref name=FB173>[[#FB| Fr. Fabricius-Bjerre: ''Lærebog i geometri....'']] s.173 </ref><ref name=HL10>[[#HL| H. Lütkepohl: ''Handbook of matrices'']] s.10 </ref> 

* En Hessenberg-matrise er en matrise der elementene i matrisen eller i den transponerte matrisen er lik null for <math>i > j + 1</math>.<ref name=HL250>[[#HL| H. Lütkepohl: ''Handbook of matrices'']] s.250 </ref><ref name=GL6>[[#GL|G.H.Golub, C.F.Van Loan: ''Matrix computations'']] s.6 </ref>

* En Hilbert-matrise er en matrise der <math>a_{ij} = 1/(i + j - 1)</math>.<ref name=HL251>[[#HL| H. Lütkepohl: ''Handbook of matrices'']] s.251 </ref>

* En idempotent matrise er en matrise der <math>A^2 = A</math>.<ref name=HL10/>

* En [[identitetsmatrise]] er en diagonalmatrise der alle diagonalelementene er lik 1. En vanlig notasjon for identitetsmatrisen er <math>I</math>.<ref name=HLX1/>

* En M-matrise eller en Minkowski-matrise er en ikke-singulær matrise der <math>a_{ij} \le 0</math> for <math>i \ne j</math> og der også <math>A^{-1} \ge 0</math>.

* En nilpotent matrise er en matrise der <math>A^k = 0</math> for et heltall <math>k</math>.<ref name=GL7>[[#GL|G.H.Golub, C.F.Van Loan: ''Matrix computations'']] s.7 </ref>

* En normalmatrise er en matrise der <math>A^H A = A A^H</math>.<ref name=HL10/>

* En ortogonal matrise er en ikke-singulær matrise der <math>A^T = A^{-1}</math>, det vil si  <math>A^T A = I</math>.<ref name=HL10/><ref name=GL7/> 

* En positiv-definit matrise er en matrise der produktet <math>(x^H A x)</math> alltid er ikke-negativt. Tilsvarende er en negativt-definit matrise en matrise der produktet <math>(x^H A x)</math> alltid er ikke-positivt.<ref name=HL10/>

* En singulær matrise er en matrise med determinant lik null. Tilsvarende er en regulær matrise eller ikke-singulær matrise en matrise med determinant ulik null.<ref name=HL275>[[#HL| H. Lütkepohl: ''Handbook of matrices'']] s.275 </ref><ref name=FB7>[[#FB| Fr. Fabricius-Bjerre: ''Lærebog i geometri....'']] s.7 </ref>

* En skalarmatrise er en diagonalmatrise der alle diagonalelementene er samme tall <math>c</math>, det vil si matrisen <math>cI</math>.<ref name=HL273/>

* En skjevsymmetrisk matrise er en matrise der <math>A^T = - A</math>.<ref name=HL156>[[#HL| H. Lütkepohl: ''Handbook of matrices'']] s.156 </ref>

* En [[symmetrisk matrise]] er en matrise der <math>A^T = A</math>.<ref name=HL156/>

* En Toeplitz-matrise er en matrise der elementene på en vilkårlig diagonal er reelle og like, det vil si at <math>a_{ij} = \lambda_{j-i}</math> og <math>\lbrace \lambda_{j-i} \rbrace</math> er reelle tall.<ref name=GL125>[[#GL|G.H.Golub, C.F.Van Loan: ''Matrix computations'']] s.125 </ref>

* En triangulærmatrise er en matrise der elementene over eller under diagonalen er lik null.<ref name=HL11>[[#HL| H. Lütkepohl: ''Handbook of matrices'']] s.11 </ref>

* En tridiagonal matrise er en matrise der elementene er lik null dersom <math>|i-j| > 1 </math>.<ref name=GL6/>

* En unitær matrise er en ikke-singulær matrise der <math>A^H = A^{-1}</math>.<ref name=HL11/>

* En Vandermonde-matrise er en matrise der <math>a_{ij} = \lambda_j^{i-1}</math> og <math>\lbrace \lambda_j \, \rbrace</math> er reelle eller komplekse tall.<ref name=HL284>[[#HL| H. Lütkepohl: ''Handbook of matrices'']] s.284 </ref>
  
=== Generelle matriser ===

* En glissen matrise er en matrise der de fleste elementene er lik null.<ref name=GL6/>

* En nullmatrise er en matrise der alle elementene lik null.  Nullmatrisen kan skrives som <math>O</math>.<ref name=HLX1/>  
 
* En positiv matrise er en reell matrise der alle elementene er positive.<ref name=HL11/>