Redigerer Kjeglesnitt (avsnitt)

===Kanonisk form for hyperbelen===
[[Fil:Hyperbel params.png|thumb|400px|Parametre for en hyperbel]]
For hyperbelen eksisterer det tre kanoniske former, én med origo i det ene brennpunktet og to med origo i sentrum.<ref name=LAW1/>  
Som for en ellipse er sentrum definert som midtpunktet mellom de to brennpunktene. 

Med origo i det ene brennpunktet er standardformen gitt som

: <math> {(x - ea)^2\over a^2} - {y^2\over b^2} = 1 </math>

I analogi med ellipsen definerer en også for hyperbelen to halvakser, der den største halvaksen er halve korden gjennom sentrum som forbinder to punkt på de to hyperbelgrenene. 
Parameteren <math>a</math> er lengden av denne halvaksen.  Toppunktene på de to grenene er gitt ved <math>(x - ea)^2 = a^2</math>.  Helt tilsvarende som for ellipsen har en sammenhengen

:<math>
\begin{alignat}{2}
 g &= \frac{p}{1+e} = a (e-1) \\[3pt]
 a &= \frac{p}{e^2-1} \\[6pt]
 p^2 &= [y(x=0)]^2 = b^2(e^2 - 1) \\[3pt]
 b^2 &= \frac{p^2}{e^2-1} = ap
\end{alignat}
</math>

Brennpunktene ligger i <math>(0, 0)</math> og <math>(2ae,0)</math>.  Direktrisen svarende til det første brennpunktet skjærer <math>y</math>-aksen i <math>x = -a/e</math>, forutsatt
at <math>e</math> er større enn null.  

Med origo i sentrum mellom brennpunktene er standardformen gitt som

: <math> {x^2\over a^2} - {y^2\over b^2} = 1 </math>

Brennpunktene ligger nå i <math>(-ae,0)</math> og i <math>(ae,0)</math>.  Hyperbelen har asymptotene <math>ay = \pm bx</math>.  Toppunktet til hyperbelen på den positive <math>x</math>-aksen
ligger på <math>x = a</math>, og det følger at parameteren <math>b</math> er lik lengden av halve den korden mellom asymptotene som tangerer hyperbelen i toppunktet.   

En hyperbel kalles ''ekvilateral'' eller ''likesidet'' dersom <math>a = b</math>.  Siden asymptotene i dette tilfellet står vinkelrett på hverandre, kalles hyperbelen i dette tilfelle også ''rektangulær''.
For en likesidet hyperbel brukes også en standardform som en får ved å rotere aksesystemet 45 grader:

:<math>xy = d^2</math>

Her er <math>2 d^2 = a^2</math>.