Redigerer Elektrisk felt (avsnitt)

==Dipol i ytre felt==
[[Fil:ElektriskDipol.jpg|thumb|Elektrisk dipol '''p'''&thinsp; danner vinkel ''&theta;&thinsp;'' med ytre felt '''E'''.]]
Dipolpotensialet må ikke forveksles med den [[potensiell energi|potensielle energien]] for en dipol i et ytre, elektriske felt. Et slikt felt virker på hver av ladningene som utgjør dipolen. Resultatet er at kreftene som dette ytre feltet forårsaker, vil dreie dipolen slik at den peker mest mulig langs feltet. Den har da minimal, potensiell energi. 

En dipole består av en ladning  ''q''<sub>1</sub> = ''q&thinsp;'' i posisjon '''r'''<sub>1</sub>&thinsp; og en ladning ''q''<sub>2</sub> = -''q&thinsp;'' i posisjon '''r'''<sub>2</sub>&thinsp; med gjensidig avstand {{nowrap|'''d''' {{=}} '''r'''<sub>1</sub> - '''r'''<sub>2</sub>}}. Befinner den seg i et ytre, elektrisk felt '''E'''('''r'''), er den totale kraften som virker på den

: <math> \mathbf{F} = q_1\mathbf{E}(\mathbf{r}_1) + q_2\mathbf{E}(\mathbf{r}_2) = q(\mathbf{E}(\mathbf{r}_1) - \mathbf{E}(\mathbf{r}_2)) </math>

Er feltet det samme overalt, vil differansen i parentesen være null og totalkraften er null. Kraften som virker på den ene ladningen blir opphevet av kraften på den andre ladningen. Tyngdepunktet til dipolen vil derfor ikke flytte seg i dette feltet.

Men disse to, motsatte rettete kreftene '''F'''<sub>1</sub>&thinsp; og '''F'''<sub>2</sub>&thinsp; utgjør et [[dreiemoment]]. Når dette beregnes om dipolens tyngdepunkt, har det størrelsen

: <math>\begin{align} \mathbf{T} &= {1\over 2}\mathbf{d}\times\mathbf{F}_1 -  {1\over 2}\mathbf{d}\times\mathbf{F}_2 = {1\over 2}\mathbf{d}\times q\mathbf{E} + {1\over 2}\mathbf{d}\times q\mathbf{E}\\ &= \mathbf{p}\times\mathbf{E} \end{align} </math>

hvor dipolmomentet er '''p''' = ''q''&thinsp;'''d'''. Størrelsen til dreiemomentet kan skrives som ''pE''&thinsp;sin''&theta;''&thinsp; når man innfører vinkelen ''&theta;''&thinsp; mellom feltvektoren og dipolens retning. Det er derfor forskjellig fra null bortsett fra når dipolen har samme retning som det ytre feltet.

===Potensiell energi===

Dreiemomentet er et uttrykk for at dipolen kan utføre et [[arbeid (fysikk)|arbeid]] ved rotasjon i feltet. Den har derfor en [[potensiell energi]] som kan relateres til potensialet ''V&thinsp;'' for det ytre feltet  {{nowrap|'''E''' {{=}} - '''&nabla;'''&thinsp;''V''&thinsp;}} ut fra definisjonen som

: <math>\begin{align} U &= q_1V(\mathbf{r}_1) + q_2V(\mathbf{r}_2) = q(V(\mathbf{r}_1) - V(\mathbf{r}_2)) = -q\int_2^1d\mathbf{r}\cdot\mathbf{E}  = -q(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2)\cdot\mathbf{E} \\ &= - q\,\mathbf{d}\cdot\mathbf{E} = - \mathbf{p}\cdot\mathbf{E} \end{align} </math>

Da størrelsen til denne energien er ''-pE''&thinsp;cos''&theta;'', vil dipolen ha minst energi ''-pE&thinsp;'' når den peker langs det elektriske feltet slik at vinkelen ''&theta;'' = 0. Peker den i motsatt retning, vil derimot energien være  maksimal med størrelse ''pE&thinsp;''. Selv om dreiemomentet som da virker på den er null, vil den minste forstyrrelse fra denne retningen forårsake at dipolen prøver å rotere inn i likevektsstillingen med lavest energi. Disse to størrelsene er forbundet ved relasjonen {{nowrap|''T'' {{=}} - &part;''U''/&part;''&theta;''&thinsp;}} som er typisk for sammenhengen mellom arbeid og energi.

===Inhomogent felt===

Når en dipole befinner seg i et felt som ikke er konstant, vil kreftene på de to ladningene ikke lenger oppheve hverandre. I stedet virker det en resulterende kraft på den som er

: <math>\begin{align}  \mathbf{F} &= q\mathbf{E}(\mathbf{r} + \mathbf{d}/2) - q\mathbf{E}(\mathbf{r} - \mathbf{d}/2) = q\mathbf{E} + q(\mathbf{d}/2\cdot\boldsymbol{\nabla})\mathbf{E}  - q\mathbf{E} + q(\mathbf{d}/2\cdot\boldsymbol{\nabla})\mathbf{E} \\ &= (\mathbf{p}\cdot\boldsymbol{\nabla})\mathbf{E} = p_x{\partial\mathbf{E}\over\partial x}  + p_y{\partial\mathbf{E}\over\partial y}  + p_z{\partial\mathbf{E}\over\partial z} \end{align} </math>

Det ytre feltet vil nå påvirke dipolen med et dreiemoment som vil forsøke å rotere den samt en ekstra kraft som vil forsøke å flytte den i rommet. Retningen til denne forflytningen er i alminnelighet ikke i samme retning som det ytre feltet.

Egenskaper til [[magnetisk moment|magnetiske dipoler]] i et ytre, [[magnetisk felt]] er beskrevet ved helt tilsvarende ligninger som for elektriske dipoler her. Grunnen er at en [[magnetisk dipol]] kan tenkes oppbygd av to motsatt ladete, [[magnetisk monopol|magnetiske monopoler]]. Selv om disse monopolene ikke finnes, gir et slikt bilde likevel en riktig beskrivelse. Det sies å være en brukbar «modell» for en magnetisk dipol.<ref name = HR/>