Redigerer Vekselstrøm (avsnitt)

===Vekselstrømmotstand===
{{Hoved|Impedans}}

[[Fil:General AC circuit.svg|miniatyr|En generell vekselstrømskrets der Z er en impedans, V et voltmeter som måler spenningen over impedansen og I et amperemeter som måler strømmen i kretsen. Nederst er en vekselspenningskilde som gir sinusformet spenning.]]

I vekselstrømsteknikken brukes ordet impedans for motstand, denne deles inn i to størrelser, resistans og reaktans. Resistansen, eller ohmsk motstand, er det samme som i en vekselstrømskrets, mens reaktansen er en type motstand som gir spenningsfall over spoler og kondensatorer. En gir impedansen symbolet Z, resistansen symbolet R og reaktansen X.

====Resistans====
Om elementet Z, i kretsen over til høyre er en motstand med en gitt resistans R, (Z = R) og spenningskilden gir en sinusformet vekselspenning vil det gå en sinusformet strøm gjennom kretsen. I henhold til Ohms lov vil det oppstå en spenning over motstanden, som funksjon av tiden vil denne bli:

:<math>u_R(t)= Z \hat i \cos \omega t</math>

Spenningen og strømmen er begge proporsjonal med <math>\sin \omega t</math>. Relasjonen mellom strøm og spenning er den samme som i en likestrømkrets. Brukes effektivverdier kan spenningen over en ohmsk motstand skrives:

:<math>V_R=IR</math>

====Induktans i en vekselstrømskrets – Induktiv reaktans====
[[Fil:Aplikimi i feriteve.png|miniatyr|Eksempler på små spoler til bruk i elektroniske apparater.]]
[[Fil:Inductor (vertical).svg|miniatyr|75px|Symbolet for en spole.]]

Elementet Z i kretsen over til høyre byttes ut med en spole, også kalt reaktor eller induktans, denne forutsettes å være ideell, altså at den er uten ohmsk motstand. [[Induktans|Induktivitet]] er en egenskap med alle elektriske ledere og har sammenheng med det magnetiske feltet som en elektrisk strøm fører med seg. For å forsterke denne effekten brukes det ofte en vikling med mange vindinger, omtrent som sytråd på en trådsnelle. Vindingene er isolert fra hverandre ved at lederne er dekket av et isolerende materiale, vindingene selv er typisk laget av kopper. Denne komponenten kalles altså for en spole.

I henhold til [[Faradays induksjonslov|Faradays lov]] vil dette oppsettet føre til en indusert spenning i spolen:

:<math>u= \frac{d \Phi}{dt} = L\frac{di}{dt}</math>

Når det nå settes på en sinusformet spenning vil det igjen gå en sinusformet strøm i kretsen, og spolen vil reagere med å sette opp en spenning som er motsatt rettet av strømretningen gjennom den. Matematisk kan dette utledes slik:

:<math>u=L\frac{d}{dt} \hat i \cos \omega t = -\hat i \omega L \sin \omega t</math>

der L er induktansen i spolen med måleenheten Henry [H]. En kan bruke identiteten <math> \scriptstyle -sin A = cos(A + 90^\circ)</math> og dermed omskrive uttrykket slik:

:<math>u=\hat i \omega L \cos ( \omega t+90^\circ)</math>

Det vil oppstå en motindusert spenning i spolen ved økende strøm som er proporsjonal med endringshastigheten av strømmen. Der strømmen har sin største endringshastighet, altså der sinuskurven er brattest, vil størst spenning oppstå. Likeledes vil strømmen ha sin laveste endringshastighet ved maksimum- og minimumspunktet på sinuskurven, og her vil spenningen over spolen være null. 

I ligningen over er vinkelen 90º et uttrykk for at strømmen er etter spenningen. Det er alltid vanlig å bruke spenningen<ref>[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 1066.]]</ref> som referanse.

Brukes effektivverdier for strøm og spenning kan uttrykket over skrives uten tilknytning til den trigonometriske funksjonen, slik at spenningsfallet over en spole skrives:

:<math>V_L=I \omega L</math>

Begrepet ''induktiv reaktans'' defineres som X<sub>L</sub> = ω L og da kan spenningsfallet skrives slik:

:<math>V_L=I X_L</math>

Enheten for reaktans er Ohm (Ω), det samme som for ohmsk motstand. Reaktans er en egenskap som i praksis oppstår i alle ledere og kretselementer som fører vekselstrøm. I en kraftledning fører det til [[spenningsfall]] og er en størrelse en derfor prøver å redusere. Størrelsen av reaktansen er direkte proporsjonal med frekvensen, noe som er en egenskap som i mange tilfeller er ønsket. I elektriske og elektroniske kretser er det ofte spenninger og strømmer med forskjellige frekvenser. En spole kan tilpasses for å slippe gjennom noen og stanse andre frekvenser: Et lavtpassfilter slipper gjennom lave frekvenser, men blokkerer for høye. Dette er tilfelle for en [[Høyttaler|basshøytaler]] der det er ønskelig at bare de lave frekvensene skal slippe inn.

====Kapasitans i en vekselstrømskrets – Kapasitiv reaktans====
[[Fil:Verschiedene Kondensatoren 2.JPG|miniatyr|Eksempel på små kondensatorer for bruk i elektroniske apparater.]]
[[Fil:Capacitor symbol GOST.svg|miniatyr|75px|Symbolet for en kondensator.]]

Om en i kretsen over til høyre setter inn en [[Kondensator (elektrisk)|kondensator]] med [[kapasitans]] ''C'' vil det gå en strøm i kretsen når det påtrykkes vekselspenning. Forholdet mellom strøm (''i'') og ladning (''Q'') er gitt av selve definisjonen av kapasitans:

:<math>i = \frac{dQ}{dt} = C\ \frac{du}{dt}</math>

Når det settes på en sinusformet vekselspenning vil strømmen gjennom kretsen kunne uttrykkes slik:

:<math>i = \frac{dQ}{dt} = \hat i \cos \omega t</math>

Ved å integrere uttrykket får en:

:<math>Q = \frac{I}{\omega}\sin \omega t</math>

Ved å sette inn for definisjonen av kapasitans, ''Q = C u<sub>C</sub>,'' i uttrykket over fås:

:<math>u_C = \frac{I}{ \omega C}\sin \omega t</math>

Av ligningene som er utledet her kan en se at øyeblikksverdien av strømmen er proporsjonal med endring av ladningen og med endringen av spenningen. Med å bruke den trigonometriske identiteten <math> \sin A = \cos(A-\frac{\pi}{2})</math>, kan uttrykket over skrives slik:

:<math>v_C = \frac{I}{ \omega C}\cos ( \omega t - 90^\circ)</math>

Vinkelen – 90º sier at spenningen over en kondensator blir faseforskjøvet med en kvart periode. Dette kan også sies som at toppverdien av spenningen over kondensatoren oppstår 90º etter at strømmen har sin toppverdi. Det er vanlig å definere dette som den fysiske størrelsen ''kapasitiv reaktans'', som uttrykkes matematisk slik:

:<math>X_C = \frac{1}{ \omega C}</math>

Og ved å bruke denne størrelsen og effektivverdier av strøm og spenning kan spenningen over en kondensator i en vekselspenningskrets skrives:

:<math>V_C = IX_C</math>

Enheten for kapsitiv reaktans er Ohm (Ω), det samme som for ohmsk motstand og induktiv reaktans. Kapasitiv reaktans er en egenskap med kondensatorer som får dem til å oppføre seg motsatt av spoler: En kapasitans har en reaktans som er invers proporsjonal med størrelsen av kapasistansen og med frekvensen. Den blokkerer for lave frekvenser og for likestrøm, men slipper høye frekvenser gjennom. I elektriske kretser og i elektronikken brukes disse som høypassfiltre når en vil oppnå slike egenskaper.