Redigerer Kjeglesnitt (avsnitt)

===Kanonisk form for ellipsen ===
[[File:Ellipse params.png|thumb|400px|Parametre for en ellipse]]
Det eksisterer to alternative standardformer for en ellipse, definert enten med origo i det ene brennpunktet eller med origo i ''sentrum'' av ellipsen.  Sentrum er definert som midtpunktet mellom
de to brennpunktene.   

Med origo i den ene brennpunktet er den kanoniske formen gitt som 

: <math> {(x - ae)^2\over a^2} + {y^2\over b^2} = 1 </math> 

I denne formen brukes lengden av ''halvaksene'' som parametre.  Den store halvaksen <math>a</math> er halve korden som går gjennom de to brennpunktene, og den lille havlvaksen  <math>b</math> står
normalt på denne.  Brennpunktene ligger i <math>(0, 0)</math> og <math>(2ae,0)</math>.  Direktrisen svarende til det første brennpunktet skjærer <math>y</math>-aksen i <math>x = -a/e</math>, forutsatt
at <math>e</math> er større enn null.  

Sammenhengen med skilleligningen og med de geometriske lengdene kan en finne ved å bruke skjæringspunktene mellom ellipsen og aksene, samt definisjonen av semi-latus rectum.  
Toppunktene der ellipsen skjærer <math>x</math>-aksen er gitt ved
<math>(x - 

ae)^2 = a^2</math>, og ved å bruke lengden <math>g</math> mellom brennpunktet og toppunktet får en

:<math>
\begin{alignat}{2}
 g &= \frac{p}{1+e} = a (1-e) \\[3pt]
 a &= \frac{p}{1-e^2}
\end{alignat}
</math>

Fra definisjonen er semi-latus rectum <math>p</math> den positive ordinaten for <math>x = 0</math>:

:<math>
\begin{alignat}{2}
 p^2 &= [y(x=0)]^2 = b^2(1 - e^2) \\[3pt]
 b^2 &= \frac{p^2}{1-e^2} = ap
\end{alignat}
</math>

Ved isteden å bruke sentrum som origo, blir den kanoniske formen

: <math> {x^2\over a^2} + {y^2\over b^2} = 1 </math>

I dette koordinatsystemet ligger brennpunktene i <math>(-ae,0)</math> og i <math>(ae,0)</math>.  Avstanden <math>ae</math> mellom sentrum og det ene brennpunktet blir kalt ''lineær eksentrisitet''.{{tr}}