Redigerer Trekant (avsnitt)

=== Koordinatform ===
I [[analytisk geometri]] kan en beskrive en trekant ved hjelp av [[koordinatsystem|koordinater]] til hjørnene.  Dersom et hjørne av trekanten er i [[origo]] ''O'' = (0,&nbsp;0), og de to andre hjørnene er i punktene  ''P''<sub>1</sub> = (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>) og ''P''<sub>2</sub> = (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>), så  
er arealet av trekanten ''OP''<sub>1</sub>''P''<sub>2</sub> gitt ved [[determinant]]en

:<math>
A = \frac{1}{2} \det \begin{pmatrix}x_1 & x_2 \\ y_1 & y_2 \end{pmatrix}  = \frac{1}{2}\big(x_1y_2 - x_2y_1 \big) 
</math>

Fortegnet avhenger av om hjørnene er plassert med eller mot klokkeretningen.

For en trekant med tre vilkårlig plasserte hjørner ''A,B'' og ''C'' kan en bruke at dens areal er gitt ved summen av arealene til de tre trekantene ''OAB'', ''OBC'' og ''OCA''. Fra den forrige formelen følger det da at

: <math> A =  \frac{1}{2} \big(  x_A y_B - x_B y_A + x_B y_C - x_C y_B + x_C y_A - x_A y_C \big) </math>

Dette kan igjen skrives mer kompakt som en determinant,
:<math>
\begin{alignat}{2}
A 
&= \frac{1}{2} \det\begin{pmatrix}x_A & x_B & x_C \\ y_A & y_B & y_C \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix}  \\
&= \frac{1}{2} (x_A - x_C) (y_B - y_A) -  \frac{1}{2} (x_A - x_B) (y_C - y_A).
\end{alignat}
</math>