Redigerer Transformator (avsnitt)

== Grunnlegende parametere og oppbygging av en transformator ==
=== Effekt av frekvens ===
<div style="float:right; padding:1em; margin:0 0 0 1em; width:320px; border:1px solid; background:ivory;">
{{Anchor|Transformatorens EMS-ligning}}
'''Transformatorens generelle EMS-ligning'''

Dersom fluksen i jernkjernen er rent [[Sinuskurve|sinusformet]] er forholdet til hver av viklingene  mellom dens ''[[Effektivverdi]] spenning'', ''E<sub>rms</sub>'', av viklingen, og frekvensen ''f '', antall omdreininger ''N'', kjerne tverrsnitt ''a'' i m<sup>2</sup> og peak magnetisk flukstetthet ''B<sub>peak</sub>'' målt i T (Wb/m<sup>2</sup>) gitt av den generelle EMS-ligningen:<ref name="Say (1984)" />

<math> E_\text{rms} = {\frac {2\pi f N a B_\text{peak}} {\sqrt{2}}} \approx 4,44 f N a B_\text{peak}</math>

Dersom fluksen ikke inneholder odde [[Harmoniske funksjoner|harmoniske]] kan følgende ligning  benyttes for ''halvperiode gjennomsnittlig spenning'' ''E''<sub>avg</sub> av en hvilken som helst bølgeform:

<math> E_\text{avg}= 4 f N a B_\text{peak} \!</math>
</div>

Av Faradays lov vist i ligning (1) og (2) til høyre, varierer transformatorens EMS i henhold til den deriverte av forandring med hensyn på tid.<ref>Hameyer, p.&nbsp;11, eq.&nbsp;2-13</ref> Den ideelle jernkjernen i en transformator oppfører seg lineært med tid for alle frekvenser.<ref name="Crosby (1958)" /><ref name="billings">{{Cite book| last=Billings| first=Keith| title=Switchmode Power Supply Handbook| publisher=McGraw-Hill| year=1999| isbn = 0-07-006719-8}}</ref> Fluks i en transformators jernkjerne oppfører seg ikke-lineært i forhold til magnetiseringsstrømmen om øyeblikksverdien av fluksen øker ut over det lineære området. Dette  resulterer i [[Metning (magnetisk)|magnetisk metning]] forbundet med stadig større magnetiseringsstrøm som til slutt fører til at transformatoren blir overopphetet. Metning oppstår ikke på grunn av at belastningen til transformatoren økes; som forklart over, vil resulterende magnetisk fluks være tilnærmet uforandret fra tomgang til belastning. Det som gir metning er lavere frekvens eller høyere påtrykke spenning. Ekvivalentskjemaet uttrykker også dette ved at strømmen gjennom magnetiseringsimpedansen er avhengig av spenning og frekvens (X<sub>m</sub>=ωL der X<sub>m</sub> er magnetiseringsreaktansen, ω er vinkelfrekvensen som er gitt av ω=2πf der f er frekvensen, lavere frekvens gir altså lavere X<sub>m</sub>).

EMS i en transformator ved en gitt flukstetthet øker med frekvensen.<ref name="Say (1984)" /> Ved å operere med høyere frekvenser kan transformatorer være fysisk mer kompakte fordi en gitt jernkjerne er i stand til å overføre mer effekt uten å komme i metning, dermed er det nødvendig med færre vindinger for å oppnå den samme impedansen. Imidlertid vil fenomener som økt tap i jernkjernen og [[strømfortregning]] i viklingene også øke med frekvensen. Fly og militært utstyr anvender 400&nbsp;Hz strømforsyning for å redusere jernkjernens volum og vekten av viklingene<ref>{{Cite web| title = 400 Hz Electrical Systems | work = Aerospaceweb.org | url = http://www.aerospaceweb.org/question/electronics/q0219.shtml | accessdate = 21. mai 2007}}</ref> Omvendt anvendes det for noen systemer for elektrisk jernbanedrift frekvenser som er lavere (for eksempel16&nbsp;2/3&nbsp;Hz og 25&nbsp;Hz) enn normal frekvens i strømforsyningen (50–60&nbsp;Hz). Årsaken til dette er historiske valg som hovedsakelig har å gjøre med begrensninger for tidlig elektriske ''traksjonsmotorer''. En ulempe med disse lave frekvensene for jernbanedrift er at lokomotivets transformatorer som brukes til å nedtransformere spenningen fra kontaktledningen (fra for eksempel 15&nbsp;kV) blir mye tyngre for en gitt ytelse.

Drift av en transformator med den spenningen den er konstruert for, men ved en høyere frekvens vil føre til redusert magnetiseringsstrøm. Omvendt vil magnetiseringsstrømmen øke ved en lavere frekvens. Drift av en transformator med annen frekvens enn det den er konstruert for krever vurdering av spenning, tap og avkjøling for å fastslå om sikker drift er mulig. For eksempel kan transformatorer være utstyrt med volt per hertz overeksitasjons [[Relevern|reléer]] for å beskytte transformatoren fra overspenning ved høyere frekvens enn merkefrekvens.

Et eksempel er transformatorer i traksjonsmateriell som brukes for [[flerstrømslokomotiver]] og høyhastighetstog som opererer på tvers av regioner og land med ulike elektriske standarder. Her må kraftelektronikkomformere og transformatorer imøtekomme ulike frekvenser og spenninger (som spenner fra 50&nbsp;Hz og 25&nbsp;kV ned til 16,7&nbsp;Hz og 15&nbsp;kV).

Store krafttransformatorer er sårbare for isolasjonsnedbryting i viklingene på grunn av transiente spenninger med høyfrekvente komponenter. Disse kan forårsakes ved koblinger i kraftnettet eller ved lynnedslag.<ref name="Gururaj (1963)">{{Cite journal| last=Gururaj| first=B.I.| title=Natural Frequencies of 3-Phase Transformer Windings| journal=IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems|volume=82| issue=66|date=juni 1963| pages=318–329| doi=10.1109/TPAS.1963.291359| url=http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?isnumber=4072786&arnumber=4072800&count=25&index=12}}</ref> Egne overspenningsvern kan kobles til transformatorens termineringer for å beskytte transformatoren mot dette.

=== Energitap ===
[[Fil:Power Transformer Over-Excitation.gif|miniatyr|Animasjon som viser sammenhengen mellom mangetisk fluks (grønn kurve) i jernkjernen og magnetiseringsstrømmen (blå kurve). Den røde kurven viser jernets såkalte [[hysterese]]kurve, altså sammenhengen mellom påtrykket strøm og magnetisk fluks.{{Efn|Ofte brukes H som størrelse langs x-aksen, der sammenhengen mellom strøm og megnetisk feltstyrke er <math> i_m={H \cdot l\over N}</math>, der i<sub>m</sub> er magnetiseringsstrømmen, H er magnetisk feltstyrke, l er lengden av flukslinjene og N er antallet vindinger. I tillegg brukes magnetisk flukstetthet B som størrelsen langs y-aksen, men denne kan uttrykkes som <math>\Phi_B = B \cdot A </math>, der <math>\Phi_B</math> er magnetisk fluks, B er magnetisk flukstetthet og A er arealet av jernkjernen.}} Legg merke til hvordan den induserte fluksen er sinusfomret, samtidig som magnetiseringsstrømmen har en helt annen form.]]

En transformators energitap er dominert av viklingenes ohmske tap og tap i jernkjernen. Generelt tenderer transformatorers virkningsgrad å øke med økende ytelse. Virkningsgraden for typiske distribusjonstransformatorer er mellom 98 og 99 %<ref name="De Keulenaer (2001)">{{Cite web|last1=De Keulenaer|first1=Hans|coauthors= Chapman, David; Fassbinder, Stefan; McDermott, Mike|title=The Scope for Energy Saving in the EU through the Use of Energy-Efficient Electricity Distribution Transformers|url=http://www.cired.net/publications/cired2001/4_27.pdf|accessdate=10. juli 2014|publisher=Institution of Engineering and Technology | year = 2001 }}</ref><ref>{{Cite book| last = Kubo| first = T.|last2 = Sachs| first2 = H.| last3 = Nade| first3 = S.| title = Opportunities for New Appliance and Equipment Efficiency Standards| publisher = American Council for an Energy-Efficient Economy | page = 39| year = 2001| url = http://www.aceee.org/research-report/a016| accessdate = 21. juni 2009}}</ref>{{Efn|Eksperimentelle transformatorer der en har anvendt [[superledning|superledende]] viklinger har oppnå en virkningsgrad på 99,85 %<ref>{{Cite journal| last = Riemersma| first = H.| title = Application of Superconducting Technology to Power Transformers| journal = IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems| volume = PAS-100| issue = 7| year = 1981| url = http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=TRD&recid=0043264EA&q=superconducting+transformer&uid=790516502&setcookie=yes| doi = 10.1109/TPAS.1981.316682| page = 3398| last2 = Eckels| first2 = P.| last3 = Barton| first3 = M.| last4 = Murphy| first4 = J.| last5 = Litz| first5 = D.| last6 = Roach| first6 = J.| url-status = dead| archiveurl = https://web.archive.org/web/20070901220758/http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=TRD&recid=0043264EA&q=superconducting+transformer&uid=790516502&setcookie=yes| archivedate = 2007-09-01| tittel = Arkivert kopi| besøksdato = 2007-04-21| arkivurl = https://web.archive.org/web/20070901220758/http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=TRD&recid=0043264EA&q=superconducting+transformer&uid=790516502&setcookie=yes| arkivdato = 2007-09-01| url-status=død}} {{Kilde www |url=http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=TRD&recid=0043264EA&q=superconducting+transformer&uid=790516502&setcookie=yes |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2015-02-20 |arkiv-dato=2007-09-01 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20070901220758/http://md1.csa.com/partners/viewrecord.php?requester=gs&collection=TRD&recid=0043264EA&q=superconducting+transformer&uid=790516502&setcookie=yes |url-status=unfit }}</ref>}}

Tapene i en transformator varierer med belastningen, derfor er det ofte hensiktsmessig å uttrykke disse i form av tomgangstap og belastningstap. Tomgangstapene (jerntapene) er konstant for alle belastningsnivåer og dominerer ved lav last, mens de ohmske tapene i viklingene (ofte kalt koppertapene) dominerer ved økende belastning. Tomganstapene kan være betydelige, slik at selv en ubelastet transformator utgjør en belastning i strømforsyningen. Konstruksjon av energieffektive transformatorer for lave tap krever en større jernkjerne, høykvalitets silisiumstål, eller amorfstål og tykkere ledertverrsnitt for viklingene, noe som øker kostnad, vekt og volum. Valget av konstruksjon representerer en avveining mellom investeringskostnader og driftskostnader.<ref name="Heathcote, s. 41-42">Heathcote, s. 41-42</ref>

For å analysere jerntapene må en ha kjennskap til magnetiseringsstrømmens natur. Legg merke til hvordan den induserte fluksen (grønn) er sinusformet i animasjonen til høyre, samtidig som magnetiseringsstrømmen (blå) har en helt annen form. Bakgrunnen for dette er hysteresekurvens form som er ikke-lineær. Hysteresekurven viser sammenhengen mellom et ferromagnetisk materiales flukstetthet (B) og magnetiske feltstyrke (H = I·N, altså produkt av strøm og vindingstall).  Ved [[fourieranalyse]] kan det vises at magnetiseringsstrømmen består av en grunnharmonisk og en rekke oddeharmoniske komponenter (overharmoniske). Den grunnharmoniske kan i sin tur dekomponeres i to komponenter der én er i fase med EMS. Den andre komponenten er faseforskjøvet 90° etter EMS. Komponenten i fase med EMS kalles for jerntapkomponenten og er relatert til hysterese- og virvelstrømstap, mens den andre komponenten kalles for magnetiseringsstrømmen.<ref>Fitzgerald s. 55.</ref>

==== Ohmske tap ====
Strømmer gjennom viklingene fører til ohmske tap. Dersom frekvensen øker vil [[skinneffekt]], altså at strømmen tenderer mot å gå i overflaten av en leder, forårsake at viklingenes motstand øker, noe som igjen fører til økte tap.

==== Hysteresetap ====
Hver gang det magnetiske feltet snur blir en liten energimengde tapt på grunn av hysterese i jernkjernen. Ifølge Steinmetz formel, er den tapte varmeenergien som følge av hysterese gitt av:

:<math>W_h\approx\eta\beta^{1,6}_{max}</math>

og hysteresetap er således gitt ved:

:<math>P_h\approx{W}_hf\approx\eta{f}\beta^{1.6}_{max}</math>

hvor f er frekvensen, er η hysterese koeffisient og β<sub>maks</sub> er den maksimale flukstetthet. Den sistnevnte parameteren er en empirisk eksponent som varierer fra omtrent 1,4 til 1,8. For jern blir den ofte oppgitt som 1,6.<ref name="Heathcote, s. 41-42" /><ref>Knowlton, s. 49 (§2.67) & 323 (§4.279)</ref><ref name="EE-Reviewonline.com">{{Cite web|last=EE-Reviewonline.com|title=Steinmetz's Formula for Magnetic Hysteresis|url=http://www.ee-reviewonline.com/index.php?option=com_content&view=article&id=534%3Asteinmetzs-formula-for-magnetic-hysteresis&catid=65%3Amagnetic-circuits&Itemid=44|accessdate=7. februar 2013|url-status=dead|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150220213213/http://www.ee-reviewonline.com/index.php?option=com_content&view=article&id=534%3Asteinmetzs-formula-for-magnetic-hysteresis&catid=65%3Amagnetic-circuits&Itemid=44|archivedate=2015-02-20|tittel=Arkivert kopi|besøksdato=2013-02-07|arkivurl=https://web.archive.org/web/20150220213213/http://www.ee-reviewonline.com/index.php?option=com_content&view=article&id=534%3Asteinmetzs-formula-for-magnetic-hysteresis&catid=65%3Amagnetic-circuits&Itemid=44|arkivdato=2015-02-20|url-status=død}} {{Kilde www |url=http://www.ee-reviewonline.com/index.php?option=com_content&view=article&id=534%3Asteinmetzs-formula-for-magnetic-hysteresis&catid=65%3Amagnetic-circuits&Itemid=44 |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2015-02-20 |arkiv-dato=2015-02-20 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20150220213213/http://www.ee-reviewonline.com/index.php?option=com_content&view=article&id=534%3Asteinmetzs-formula-for-magnetic-hysteresis&catid=65%3Amagnetic-circuits&Itemid=44 |url-status=yes }}</ref>

==== Virvelstrømtap ====
[[Ferromagnetisme|Ferromagnetiske]] materialer er også gode elektriske ledere; dermed vil jernkjernen i en transformator utgjør en sammenhengende leder i hele sin lengde. Virvelstrømmer sirkulerer derfor i kjernen i et plan vinkelrett på fluksen, og gir varmetap i materialet. Tapet forårsaket av virvelstrøm er en kompleks funksjon av kvadratet av frekvensen og det inverse kvadratet av materialets tykkelse.<ref name="Heathcote, s. 41-42" /> Virvelstrømstapene kan reduseres ved å lage kjernen av en stabel av blikkplater som er elektrisk isolert fra hverandre. I en transformator er det derfor aldri en kjerne av massivt stål, men lag av lamineringer av blikk. Alle transformatorer konstruert for lave frekvenser bruker laminert blikk eller lignende typer jernkjerner.

Virvelstrømstap og hysteresetap er del av magnetiseringsstrømmen, og totalt vil magnetiseringsstrømmen bare være 1–2 % av den totale strømmen ved full last for en krafttransformator.<ref>Fitzgerald s. 56.</ref>

==== Magnetostriksjon relatert til transformatorbrumming ====
Magnetisk fluks i et ferromagnetisk materiale slik som i jernkjernen til en transformator fører at stålet som leder magnetfeltet fysisk ekspandere og trekke seg sammen ved hver syklus av vekselfeltet. Denne effekt som er kjent som [[magnetostriksjon]] og friksjonsenergien som  frembringes av dette gir en hørbar støy kjent som transformatorbrumming.<ref name="Winders (2002)" /><ref name="PF (nd)">{{Cite web |title=Understanding Transformer Noise |url=http://www.federalpacific.com/literature/drytrans/10transformernoise.pdf |publisher=FP |accessdate=30. januar 2013 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20060510231426/http://www.federalpacific.com/literature/drytrans/10transformernoise.pdf |archivedate=2006-05-10 |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2013-01-30 |arkivurl=https://web.archive.org/web/20060510231426/http://www.federalpacific.com/literature/drytrans/10transformernoise.pdf |arkivdato=2006-05-10 |url-status=død }} {{Kilde www |url=http://www.federalpacific.com/literature/drytrans/10transformernoise.pdf |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2015-02-20 |arkiv-dato=2006-05-10 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20060510231426/http://www.federalpacific.com/literature/drytrans/10transformernoise.pdf |url-status=yes }}</ref> Denne transformatorbrummingen er spesielt uønsket for  transformatorer for nettfrekvens{{Efn|Transformatorbrummingens grunnfrekvens er to ganger større enn nettfrekvensen. Dette på grunn av at utvidelse og kontraksjon av stålet i kjernen skjer for hver halvperiode av sinuskurven. En transformators hørbare lyd er dominert av grunnfrekvensen (førsteharmoniske) og den første trippel [[harmoniske]]. Det vil si at transformatorbrummingen er lyd med frekvens 100 og 300 Hz (for nettfrekvens 50 Hz) eller 120 og 360 Hz (for nettfrekvens 60 Hz)<ref name="PF (nd)" />}} og i høyfrekvente ''flyback transformatorer'' i forbindelse med [[katodestrålerør]].

==== Lekktap ====
Lekkreaktansen er i seg selv stort sett tapsfri siden energien som leveres til det magnetiske feltet blir returnert til transformatoren i neste halvsyklus. Imidlertid vil enhver lekkasjefluks som trenger gjennom ledende materialer som transformatorens støttestrukturer, gi opphav til virvelstrømmer og omdannes til varme.<ref name="nailen">{{Cite journal | last=Nailen | first=Richard | title=Why We Must Be Concerned With Transformers | journal=Electrical Apparatus | date=mai 2005 | url=http://www.blnz.com/news/2008/04/23/must_concerned_with_transformers_9639.html | url-status=dead | archiveurl=https://web.archive.org/web/20090429031651/http://www.blnz.com/news/2008/04/23/must_concerned_with_transformers_9639.html | archivedate=2009-04-29 | tittel=Arkivert kopi | besøksdato=2013-01-19 | arkivurl=https://web.archive.org/web/20090429031651/http://www.blnz.com/news/2008/04/23/must_concerned_with_transformers_9639.html | arkivdato=2009-04-29 | url-status=død }}</ref> Det er også et visst strålingstap på grunn av det oscillerende magnetfeltet, men disse tapene er vanligvis små.

[[Fil:Transformer winding formats.jpg|miniatyr|Skjematisk fremstilling av noen grunnformer av jernkjerner og viklinger for henholdsvis enfase- og trefasetransformatorer. «Core type» omtales på norsk som kjernetransformator og «Shell type» benevnes manteltransformator.]]

==== Mekaniske vibrasjoner og hørbar støyoverføring ====
I tillegg til magnetostriksjon, altså at det vekslende magnetiske feltet forårsaker sammentrekning og ekspansjon av blikkplatene i kjernen, vil det oppstå fluktuerende krefter mellom de primære og sekundære viklingene. Denne energien forårsaker strukturbåren vibrasjon som overføres, og dermed forsterkes den hørbare transformatorbrummingen.<ref name="Pansini (1999)">{{Cite book| last=Pansini | first=Anthony J.| title=Electrical Transformers and Power Equipment | isbn=0-88173-311-3 | publisher=Fairmont Press | page=23 | year=1999}}</ref>

=== Utforming av jernkjernen ===
Transformatorer med lukket kjerne er enten av kjerne- eller mantelform. Når viklingene omgir jernkjernen snakker en om en kjernetransformator, men om viklingene er omgitt av jernkjernen, benevnes dette for en manteltransformator. Manteltransformatorer er gjerne mer utbredt enn de kjerneformede for distribusjonstransformatorer på grunn av den relativt enkle produksjonsformen ved stabling av stålplatene for jernkjernen rundt viklingene.<ref name="Del Vecchio (2002)" /> Kjerneformede jernkjerner pleier generelt å være mer økonomiske og derfor mer utbredte enn manteltransformatorer for høyspenning i den nedre del av bruksområdet for spenning og strøm (mindre enn eller lik nominell spenning på 230&nbsp;kV eller 75&nbsp;MVA). Ved høyere spenning og effekt har manteltransformatorer en tendens til å være mer utbredt.<ref name="Del Vecchio (2002)" /><ref name="Knowlton, s. 562"/><ref>{{Cite web|last=Hydroelectric Research and Technical Services Group|title=Transformers: Basics, Maintenance, and Diagnostics|url=http://permanent.access.gpo.gov/lps113746/Trnsfrmr.pdf|publisher=U.S. Dept. of the Interior, Bureau of Reclamation|accessdate=27. mars 2012|page=12}}</ref><ref name="EM 1110-2-3006 (1994)">{{Cite conference|last=EM 1110-2-3006|booktitle=Engineering and Design &ndash; Hydroelectric Power Plants Electrical Design|title=Chapter 4 - Power Transformers|year=1994|publisher=U.S. Army Corps of Engineers|page=4-1|url=http://140.194.76.129/publications/eng-manuals/em1110-2-3006/c-4.pdf|url-status=dead|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110124061350/http://140.194.76.129/publications/eng-manuals/em1110-2-3006/c-4.pdf|archivedate=2011-01-24|tittel=Arkivert kopi|besøksdato=2015-02-20|arkivurl=https://web.archive.org/web/20110124061350/http://140.194.76.129/publications/eng-manuals/em1110-2-3006/c-4.pdf|arkivdato=2011-01-24|url-status=død}} {{Kilde www |url=http://140.194.76.129/publications/eng-manuals/em1110-2-3006/c-4.pdf |tittel=Arkivert kopi |besøksdato=2015-02-20 |arkiv-dato=2011-01-24 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20110124061350/http://140.194.76.129/publications/eng-manuals/em1110-2-3006/c-4.pdf |url-status=unfit }}</ref> Manteltransformatorer pleier å foretrekkes for ekstra høy spenning og høy ytelse, dette på grunn av bedre forhold mellom vekt og ytelse. Imidlertid er disse mer arbeidskrevende å produsere. Dessuten har de bedre egenskaper ved kortslutting og høyere holdbarhet mot transportskade.<ref name="EM 1110-2-3006 (1994)" />