Redigerer Pytagoras’ læresetning (avsnitt)

=== Formlike figurer ===
Pytagoras’ læresetning kan tolkes som en relasjon mellom arealet til kvadrater på sidekantene.  Ved å multiplisere alle tre leddene i Pytagoras’ ligning med <math>\pi /8</math>, ser en umiddelbart at samme
relasjon også gjelder for arealene til halvsirkler med diameter langs sidekantene.  Dette resultatet er referert uten bevis av [[Hippokrates fra Khíos]], som levde i det femte århundre før Kristus.<ref name=TH397>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.397 </ref>
Euklid viste i bok VI av ''Elementer'' et bevis for a resultatet gjelder for vilkårlige formlike [[konveks polygon|konvekse polygon]].<ref name=TH397/>  I ettertid er det vist at resultatet er gyldig for vilkårlige formlike 
figurer, også figurer der sider er definerte ved kurver:{{tr}} 

:''«Hvis en reiser formlike figurer på sidene av et rett trekant, så er summen av arealene på de to minste sidene lik arealet av figuren på den største siden.»''

De tre sidelengdene i den rette trekanten er lik sidelengder i de tilstøtende figurene, slik at disse må være formlike i forholdet <math>a:b:c</math>.  Den grunnleggende idéen bak generaliseringen er at i formlike 
figurer er forholdet mellom arealet og kvadratet av en vilkårlig karakteristisk lengde det samme:

:<math>
\begin{alignat}{2}
&\frac{A}{a^2} = \frac{B}{b^2} = \frac{C}{c^2} \\[7pt]
&\Rightarrow A + B = \frac{a^2}{c^2}C + \frac{b^2}{c^2}C = C
\end{alignat}
</math>

{|
| [[Fil:Pythagoras applied to similar triangles.svg|thumb|Generalisering med formlike trekanter. For arealene gjelder ''A'' + ''B'' = ''C'']]
| [[Fil:Pythagoras by pentagons.svg|thumb|Generalisering med regulære pentagoner]]
|}