Redigerer Plancks strålingslov (avsnitt)

===Fluktuasjoner i strålingen===

Energien ''E'' til et system som er i termisk likevekt ved temperaturen ''T'', er ikke helt konstant da det hele tiden utveksler små energimengder med omgivelsene for at temperaturen skal forbli uforandret. Den midlere energien ''<E>'' kan beregnes ved bruk av [[Boltzmann-fordeling|Boltzmanns sannsynlighetsfordeling]] ''P(E)'' = exp(-''&beta;E)/Z'' som allerede brukt for oscillatorene i veggene. På samme måte kan man regne ut den midlere, kvadratiske energien ''<E<sup>2</sup>>''. Denne viser seg da å ikke være den samme som kvadratet av den midlere energien. Differensen mellom disse to størrelsene er '''fluktuasjonen''' av energien. Ved direkte utregning følger at den er gitt som

: <math>  \langle E^2\rangle - \langle E\rangle^2  = \langle(E - \langle E\rangle)^2\rangle = \langle(\Delta E)^2\rangle = k_BT^2\, {\partial\langle E\rangle\over\partial T} </math>

Einstein var overbevist om at disse relasjonene som følger fra [[statistisk fysikk]], også måtte gjelde for varmestrålingen. Tidlig i [[1909]] publiserte han nok et viktig arbeid hvor han kom frem til nye, fundamentale egenskaper til strålingen basert på slike statistiske metoder.<ref>A. Einstein, ''Zum gegenwärtigen Stand des Strahlungsproblems'', Phys. Zeitschrift '''10''', 185 - 193 (1909).</ref> I et volum ''V'' og frekvensintervall ''&Delta;&nu;'' har strålingen en midlere energi ''<E> = Vu<sub>&nu;</sub>&Delta;&nu;'' hvor den spektrale energitettheten er gitt ved Plancks lov. Ved bruk av den generelle formelen for fluktuasjonen, fant han da ved direkte derivasjon resultatet

: <math>  \langle(\Delta E)^2\rangle  = \Big( h\nu u_\nu  + {c^3\over 8\pi\nu^2}u_\nu^2 \Big) V \Delta\nu </math>

for fluktuasjonen av denne energien. Den første termen ville ha kommet frem hvis man hadde brukt [[Wiens strålingslov]] for energitettheten. Og det var denne som Einstein i [[1905]] hadde vist førte til at strålingen kunne beskrives som en gass av partikler eller energikvant. På samme måte ville det siste leddet ha kommet frem hvis man hadde brukt [[Rayleigh-Jeans' strålingslov]] som følger fra bølgeteori. Med denne beregningen kunne derfor Einstein konkludere at Plancks formel måtte bety at strålingen bestod av bestanddeler som samtidig måtte være både partikler  og bølger. Han hadde på den måten åpnet opp en ny dør til [[kvantemekanikk]]ens verden hvor partikler har bølgeegenskaper. Det tok likevel nesten femten år til før dette ble helt forstått og matematisk formulert.