Redigerer Etterspørselens priselastisitet (avsnitt)

== Relasjon til grenseinntekt ==
Egenpriselastisiteten er knyttet til [[grenseinntekt]]en, det vil si hvor mye ekstra en produsent tjener på å produsere én ekstra enhet av en vare:<ref name="Schenk">{{Kilde www|forfatter=Schenk, Robert|tittel=From Elasticity to Marginal Revenue|url=http://ingrimayne.com/econ/elasticity/ElatEtMR.html|utgiver=Cyber Economics|besøksdato=2017-05-03}}</ref>

<math>I' = P \, \left( 1 + \dfrac{1}{El_d} \right) </math>

hvor <br />
<math>I'</math> er grenseinntekten, <br />
<math>P</math> er prisen, <br />
<math>El_d</math> er egenpriselastisiteten, <br />
og <math>I</math> og <math>Q</math> i utledningen nedenfor er henholdsvis total inntekt og kvantum.

{{Skjult
|Utledning av formelen|

Grenseinntekten <math>I'</math> er lik den partiellderiverte av total inntekt <math>I</math> med hensyn på kvantum, <math>\dfrac{\partial I}{\partial Q} </math>. For å derivere <math>I</math> med hensyn på <math>Q</math> utnytter en at <math>I</math> er lik pris ganger kvantum, <math>I=P \cdot Q</math>:

<math>I' = \dfrac{\partial I}{\partial Q} = \dfrac{\partial }{\partial Q} (P \cdot Q) </math>

Derivasjonen krever bruk av produktregelen. En kan ikke behandle <math>P</math> som en konstant, for <math>P</math> og <math>Q</math> avhenger av hverandre:

<math>I'=\dfrac{\partial }{\partial Q} (P \cdot Q) = P + Q \dfrac{\partial P}{\partial Q} </math>

En ønsker å finne en sammenheng mellom dette og etterspørselens priselastisitet, og en tar derfor utgangspunkt i formelen for etterspørselens punktpriselastisitet:

<math>El_d = \dfrac{\partial Q}{\partial P} \cdot \dfrac{P}{Q} </math>

Ved å multiplisere med <math>\dfrac{Q}{P} </math> fås <math>\dfrac{\partial Q}{\partial P} </math> uttrykt ved <math>El_d </math>:

<math>\dfrac{\partial Q}{\partial P} = El_d \cdot \dfrac{Q}{P} </math>

Her har en altså et uttrykk for <math>\dfrac{\partial Q}{\partial P} </math>. I uttrykket for <math>I' </math> finner en ikke dette, men en finner <math>\dfrac{\partial P}{\partial Q} </math>. Det kan derfor utnyttes at disse to er inverse av hverandre:

<math>\dfrac{\partial P}{\partial Q} = \dfrac{1}{\dfrac{\partial Q}{\partial P}} = \dfrac{1}{El_d \cdot \dfrac{Q}{P}}= \dfrac{P}{El_d \cdot Q} </math>

En kan nå sette dette inn for <math>\dfrac{\partial P}{\partial Q} </math> i uttrykket for <math>I' </math>:

<math>I'= P + Q \dfrac{\partial P}{\partial Q} = P + Q \cdot \dfrac{P}{El_d \cdot Q} = P + \dfrac{P}{El_d} </math>

Ved flytting av den felles faktoren <math>P</math> utenfor en parentes får en:

<math>I' = P \left( 1 + \dfrac{1}{El_d} \right) </math>

Hvilket var den sammenhengen en var ute etter å vise.
| overskriftsstil = text-align:left;
| innholdsstil = text-align:left;
}}
[[Fil:Price elasticity of demand and revenue-no.svg|mini|Diagrammene viser hvordan total inntekt (figuren under) endres langs en lineær etterspørselskurve (figuren over). Når prisen synker langs den elastiske delen av kurven, øker total inntekt, mens total inntekt synker når prisen går ned langs den uelastiske delen av kurven. Total inntekt maksimeres når etterspørselen er nøytralelastisk.]]
Prisen <math>P</math> er et positivt tall. Det følger derfor av dette at marginalinntekten synker (<math>I' < 0</math>) når etterspørselen er prisuelastisisk (<math> -1 < El_d < 0</math>), at marginalinntekten er lik null (<math>I'= 0</math>) når etterspørselen er nøytralelastisk (<math>El_d = -1</math>), og at marginalinntekten er positiv <math>I'>0</math> når etterspørselen er priselastisk <math>El_d<-1</math>.

Dette kan relateres til diagrammet til høyre. I den uelastiske sonen av etterspørselskurven vil totalinntekten gå ned om man selger mer, mens totalinntekten vil gå opp om man selger mer i den elastiske sonen. Ved nøytralelastisk etterspørsel er total inntekt maksimert, og i optimum er grenseinntekten per definisjon lik null.