Redigerer Elektrisk spenning (avsnitt)

==Vekselspenning og energiforsyning==
{{utdypende|Vekselstrøm|Elektrisk effekt|Generator}}

[[Fil:Simpel-1-faset-generator.gif|mini|Animasjon som viser generering av enfase vekselspenning på en svært forenklet måte. Det oppstår en indusert ems i spolen vil venstre som gir en varierende spenning ut på de to terminalene. Spenningens polaritet skifter retning for hver halve omdreining, og når magneten står rett ovenfor spolen induseres det null spenning. En maskin som dette vil aldri kunne fremstille en perfekt sinusformet spenning som vist i illustrasjonen under, men noe som likner.<ref>[[#EM|A. E. Fitzgerald (1992), s. 556]]</ref>{{byline|Bo Krantz Simonsen|type = Tegning av}}]]

===Sinusformet spenning og strøm===
[[Fil:Sine wave 2.svg|mini|Fremstilling av en sinusfunksjon over en periode på 360°. De stiplede linjene representere verdien av kurven når gjennomsnittsberegningen kalt [[effektivverdi]] (RMS) gjennomføres. Denne verdien er et irrasjonelt tall med tilnærmet verdi på 0,707 for en sinusformet strøm eller spenning.{{byline|Bo Krantz Simonsen|type = Tegning av}}]]

[[Fil:Rus Stamp-Dolivo-Dobrovolsky 1962.jpg|mini|Frimerke som viser portrettet av [[Mikhail Dolivo-Dobrovolskij]] som holdes for å være oppfinneren av trefasesystemet.<ref name=MD2/>]]

Lenger opp ble det nevnt at induksjon i en generator gir opphav til en ems. Om det er snakk om en vekselstrømsgenerator vil den induserte ems være sinusformet. Årsaken til dette er at et roterende magnetisk felt som virker på vindingene, altså de elektriske ledningene i generatoren, skaper en ems som stadig endrer størrelse og skifter retning. Animasjonen til høyre viser dette på en svært forenklet måte. Bildet under til høyre viser en sinusformet kurve som kan være den sinusformede ems som oppstår i en generator. Funksjonen for denne spenningen uttrykkes slik:<ref name=EM182>[[#EM|A. E. Fitzgerald (1992), s. 182]]</ref>

:<math> e (t)= \omega N \Phi sin \omega t</math>

der: 
:''e'' = ems som en tidsfunksjon [V]
:''N'' = antall vindinger i viklingen der ems blir indusert
:''ω'' = [[vinkelhastighet]]en til rotoren [1/rad]
:''Φ'' = magnetisk fluks som virker på vinklingen (''luftgapsfluksen'') [[Weber|Wb]]
:''t'' = tiden [sek].

Denne ems gir en spenning ut på generatorens terminaler som på samme måte beskrives med en sinusfunksjon. Legg merke til at det her brukes liten bokstav for ems for å markere at det er snakk om en tidsvariabel størrelse. Dette blir gjort for andre størrelser lengre ned også.

Om en generator for vekselspenning tilknyttes en ekstern krets vil det også gå en strøm som er sinusformet. Generatorens terminaler vil dermed få en spenning som er lavere enn indre indusert spenning (ems) på grunn av indre motstand som forklart lenger opp.{{efn|I tillegg til den rent resistive motstanden vil det oppstå et annet spenningsfall på grunn av såkalte synkronreaktans som en finner i synkrongeneratorer for vekselspenning.}}

Vinkelhastigheten{{efn|Vinkelhastigheten omtales også som vinkelfrekvensen.}} som er brukt i funksjonene over er gitt av følgende sammenheng med frekvensen:

:<math>\omega = 2 \pi \cdot f</math>

Rotorens hastighet vil være bestemmende både for spenningens [[frekvens]] og styrke ([[amplitude]]).<ref name=EM182/> Begge deler ønsker en å holde noenlunde konstant i et kraftsystem, dermed må generatorens turtall holdes tilnærmet uforandret. Imidlertid vil spenningen på ''generatorklemmene'' (terminalene) falle på grunn av indre motstand, dette må unngås fordi spenningen på generatorene bestemmer spenningen i hele kraftsystemet. Derfor har generatorene tilknyttet en spenningsregulator som skal sørge for tilnærmet uforandret spenning selv om belastningen varierer. Ems blir derfor justert opp ved økende belastning for at klemmespenningen u skal holde seg jevn.<ref>[[#EM|A. E. Fitzgerald (1992), s. 256-258]]</ref>

Generelt beskrives vekselstrøm og spenning slik:

:<math>i(t)=\hat i \cos(\omega t + \phi)</math>

:<math>u(t)=\hat u \cos(\omega t + \phi)</math>

der
:<math>i</math> = momentanverdien av strømmen i tidspunktet t [A]
:<math>u</math> = momentanverdien spenningen i tidspunktet t [V]
:<math>\hat i </math> = maksimumsverdi for strømmen, også kalt amplitude [A]
:<math>\hat u </math> = maksimumsverdi for spenningen, også kalt amplitude [V]
:<math>\omega \, </math> = vinkelfrekvens i [rad/sek]
:<math>t</math> = tiden [s]
:<math>\phi</math> = fasevinkel, faseforskyvning [rad].

Lenger opp ble spenning U for terminalene a og b konsekvent merket med suffiks «''ab''». Her behandles vekselspenning uten at det nødvendigvis er terminaler til kretselementer som omtales.

[[Fil:3 Phase Power Connected to Delta Load.svg|mini|En trefaset generator koblet i stjerne (venstre) og en tilknyttet last med elementer koblet i trekant. Elementene i stjernekobling har et fellespunkt i senter som kalles ''nullpunkt''. Generatoren er representert med tre spenningskilder som har samme spenning, men er faseforskjøvet 120°.<ref>[[#EC|James W. Nilsson (1990), s. 406-407]]</ref> Legg merke til at spenningen over hver av spenningskildene som er stjernekoblet er annerledes enn spenningen over de tre elementene som er trekantkoblet. Forskjellen mellom disse er gitt av denne sammenhengen:<br /> <math>U_f = {U \over \sqrt{3}}</math><br /> Der U<sub>f</sub> er den såkalte ''fasespenningen'' som er spenningen mellom nullpunktet og terminalene til elementene i stjernekobling. U er hovedspenningen som en finner mellom terminalene.<ref>[[#EC|James W. Nilsson (1990), s. 420-421]]</ref> Ofte kalles diss spenningene U<sub>12</sub>, U<sub>23</sub> og U<sub>31</sub>, eller U<sub>AB</sub>, U<sub>BC</sub> og U<sub>CA</sub>, eller bare for ''hovedspenningene''.]]

I et kraftsystem er alle generatorene parallellkoblet slik at de kan holde konstant spenning, mens strøm og effekt må få anledning til å variere med forbrukernes varierende energibruk. På samme måte er alle forbrukerapparater som motorer, varmeovner, lamper, etcetra parallellkoblet i kraftsystem. Dermed får alle apparater i for eksempel en husholdning noenlunde konstant spenning på 230 V (eller 120 V i USA og Canada, samt en del andre land).<ref>[[#YL|Young og Freedman (2008), s. 900]]</ref>

En av fordelene med vekselstrømsystemer er at en kan benytte transformatorer for å oppnå meget høye spenninger for energioverføringen i [[kraftledning]]er, dette reduserer tap og tillater mindre ledertverrsnitt.<ref>[[#YL|Young og Freedman (2008), s. 1080]]</ref> Dette konseptet kalles for [[høyspenning]]. Fremme ved forbrukerne blir igjen spenningen redusert til passende nivå. Ved [[den internasjonale elektrotekniske utstillingen i 1891]] ble et kraftsystem med trefasespenning for første gang presentert.<ref name=SH>{{Kilde www | forfatter=Dr. phil. Sabine Hock | tittel=Mehr Licht für Frankfurt – Oskar von Miller brachte Frankfurt auf den Weg zur Elektrifizierung |  url=http://www.sabinehock.de/publikationen/tagespresse/archiv/tagespresse_095.html | besøksdato= 14. januar 2015 | verk= |utgiver=Presse- und Informationsamt der Stadt Frankfurt am Main | arkiv_url= |arkivdato=26. april 2005 |sitat= }}</ref> Etter dette har denne typen kraftsystem vært praktisk talt enerådende.<ref name=LF>{{Kilde www | forfatter= | tittel=Laufen to Frankfurt 1891 | url= http://www.edisontechcenter.org/LauffenFrankfurt.html | besøksdato= 14. januar 2015 | verk= |utgiver=Edison Tech Center | arkiv_url= |arkivdato=2013 |sitat= }}</ref> Til høyre er det vist en meget enkel illustrasjon av et slikt system. I dette systemet er det tre ledere som overfører strøm og spenning.

[[Fil:3 phase AC waveform.svg|mini|De tre sinuskurvene som danner trefase vekselspenning eller strøm. Langs x-aksen er det angitt gradtallet, men dette kunne også vært tiden. Hver av kurvene gjennomløper én hele ''periode'' i løpet av 20 ms for 50 Hz. Langs y-aksen vil en ha spenning eller strøm.]]

Diagrammet til høyre under viser hvordan de tre sinuskurvene for spenningen har en tidsforskyvning eller ''faseforskyvning'' som en sier. Strømmene vil også få dette forløpet. En viktig grunn til å bruke trefasestrøm for et kraftsystem er at elektriske motorer og generatorer får et såkalt ''dreiefelt''. Dette gir rotoren i slike maskiner et jevnt [[dreiemoment]], noe som er et problem med andre typer maskiner for vekselspenning. Det var dette som ble demonstrert ved den elektrotekniske utstillingen i [[Frankfurt am Main]]. Her ble det blant annet brukt en trefaset vekselstrømsmotor til å drive en pumpe som sørget for vann til en kunstig foss. Helt til da hadde kun likestrømsmotorer være praktisk anvendbare maskiner.<ref name=MD2>{{Kilde www | forfatter=Martin Doppelbauer | url= http://www.eti.kit.edu/english/1376.php |tittel= The invention of the electric motor 1800-1854 – A short history of electric motors - Part 2 | besøksdato= 11. januar 2015 | verk= |utgiver=Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) | arkiv_url= |arkivdato= |sitat= }}</ref>

===Effektivverdi av spenningen===
{{hoved|Effektivverdi}}

Tidsvarierende spenninger og strømmer er upraktiske størrelser for kalkulasjoner og beregninger, og en generell måte å beskrive en størrelse som kan være både positiv og negativ er [[effektivverdi]]er eller ''rms''. Begrepet rms er vanlig i norsk ordbruk, og står for det engelske ordet ''root-mean-square''. [[Kvadratisk gjennomsnitt]] brukes også om dette begrepet.

Formelen for rms for en generell tidsvarierende spenning:<ref>[[#EC|James W. Nilsson (1990), s. 373]]</ref>

:<math>U_\mathrm{rms}=\sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{T}{[u(t)]^2 dt}}.</math>

Ut fra dette kan en utlede sammenhengen mellom toppverdien og effektivverdien av en sinusformet spenning:

<math>U_{rms} = \frac{\hat u} {\sqrt {2}}</math>

I resten av teksten er det underforstått at en snakker om effektivverdier av spenninger og strømmer, derfor skrives det bare ''U'' og ''I''. Når en sier at spenningen i en husholdning er 230 V er det effektivverdiene som oppgis. Toppverdien av spenningen finner en ved å multiplisere med <math>\scriptstyle \sqrt{2}</math> noe som gir at toppverdien er 325 V. Effektivverdier brukes også for strømmer med de samme formlene som over.

===Vekselstrømsmotstand===
{{Hoved|Impedans|Induktans|Kapasitans}}

[[Fil:Inductor (vertical).svg|mini|75px|Symbolet for en spole.]]

Tidligere ble det nevnt at det oppstår en ems i forbindelse med for eksempel transformatorer, men og ved enklere situasjoner som mellom ledere og i lederen selv oppstår det ems. Når strømmen i en leder kontinuerlig endrer størrelse og retning som ved vekselspenning vil denne ems være tilstede hele tiden. En komponent som brukes i elektroteknikken er spoler som gir spesielt stor ems. I henhold til Faradays lov vil vekslende strøm føre til en indusert elektromotorisk spenning ''e'' i en spole:

:<math>e= \frac{d \Phi}{dt} = L\frac{di}{dt}</math>

Der ''L'' er [[induktans]]en som er en fysisk størrelse som har måleenheten [[Henry (enhet)|Henry]]. Induktansen er blant annet avhengig av spolens geometriske utforming. Også andre komponenter enn spoler har induktans.<ref>[[#YL|Young og Freedman (2008), s. 1034]]</ref> Når det settes på en sinusformet spenning over en spole vil det gå en sinusformet strøm i kretsen den er en del av, og spolen vil reagere med å sette opp en spenning som er motsatt rettet av strømretningen gjennom den. Matematisk kan formelen over uttrykkes slik for sinusformet spenning:<ref name=YL1065>[[#YL|Young og Freedman (2008), s. 1065-1066]]</ref>

:<math>u_L=\hat i \omega L cos ( \omega t+90^\circ)</math>

Der en benytter u for et spenningsfall over et kretselement. Vinkelen på 90° forteller at strømmen kommer etter spenningen. Det som nevnt over kalles for faseforskyvning. Brukes effektivverdier for strøm og spenning kan uttrykket skrives uten tilknytning til den [[Trigonometriske funksjoner|trigonometriske funksjonen]], slik at spenningsfallet over en spole skrives på den enkle formen:<ref name=YL1065/>

:<math>U_L=I \omega L</math>

Begrepet ''induktiv reaktans'' defineres som ''X<sub>L</sub> = ω L'' og da kan spenningsfallet skrives slik:<ref name=YL1065/>

:<math>U_L=I X_L</math>.

[[Fil:Capacitor symbol GOST.svg|mini|75px|Symbolet for en kondensator.]]

Kondensatorer er en annen type kretskomponenter som brukes i elektriske systemer. Forholdet mellom strøm ''i'' og ladning ''Q'' er gitt av selve definisjonen av kapasitans:<ref  name=YL1067>[[#YL|Young og Freedman (2008), s. 1067-1068]]</ref>

:<math>i = \frac{dQ}{dt} = C\ \frac{du}{dt}</math>

I en likestrømskrets vil en kondensator kunne lades opp og lades ut, men det kan ikke gå noen kontinuerlig strøm gjennom den. Derimot vil kondensator i en vekselstrømkrets føre strøm kontinuerlig, men samtidig virker den som en motstand. Uttrykket over kan bearbeides og dermed uttrykkes spenningen over en kondensator slik:<ref name=YL1067/>

:<math>u_C = \frac{I}{ \omega C}cos ( \omega t - 90^\circ)</math>

Vinkelen –90º sier at spenningen over en kondensator blir faseforskjøvet med en kvart periode. Strømmen er nå foran spenning. Reaktans for en kondensator defineres som forholdet:<ref name=YL1067/>

:<math>X_C = \frac{1}{ \omega C}</math>

og spenningsfallet over kondensatoren:

:<math>U_C = IX_C</math>

Dermed vil det være en type motstand i en vekselstrømskrets som ikke er tilstede om det var likestrøm. Denne motstanden kalles ''kapasitiv reaktans''.<ref name=YL1067/> Kondensatoren blokkerer for lave frekvenser og for likestrøm, men slipper høye frekvenser gjennom. Spoler derimot blokkerer for høye frekvenser, men slipper de lave gjennom. Dette er egenskaper som utnyttes i ''elektriske filtre'', for eksempel i et høyttalersystem der en ønsker å la de høye frekvensene gå inn på diskanthøytaleren, men stenges ute fra basshøytaleren. Omvendt ønsker en å la de lavere frekvensene stenges ute fra diskanthøytaleren, men slippes inn til basshøytaleren.<ref name=YL1070>[[#YL|Young og Freedman (2008), s. 1069-1070]]</ref>

[[Fil:Impedanstriangeln.png|mini|Triangel som viser forholdet mellom impedans, resistans og reaktans.]]

En elektrisk vekselstrømskrets kan bestå av både resistans og reaktans. Resistansen er den samme i en vekselstrømskrets som om det var likestrøm, mens altså kondensatorer og spoler oppfører seg helt annerledes. Disse to størrelsene til sammen i en krets kalles for impedans. Forholdet mellom disse tre parametrene uttrykkes slik:

:<math>Z = \sqrt{R^2+X^2}</math>

Denne sammenhengen er den samme som i [[Pythagoras’ læresetning]].

===Aktiv og reaktiv effekt===
{{hoved|Elektrisk effekt}}

[[Fil:ACPower03CJC.png|mini|Momentanverdier av strøm (current), spenning (voltage) og effekt (power) som funksjon av tiden i en rent induktiv krets. Effekten er vist som den fiolette kurven som er symmetrisk om x-aksen. Effekten er altså positiv en halvperiode og negativ i den andre. Det betyr at [[middelverdi]]en av effekten er null, men allikevel utveksles det energi i kretsen. Når effekten er positiv fornyes spolen med energi for å bygge opp magnetfeltet og når effekten er negativ betyr det at magnetfeltet svekkes slik at energien gis tilbake.<ref>[[#EC|James W. Nilsson (1990), s. 373-375]]</ref>]]

Av de grunnleggende formlene for vekselspenningen over henholdsvis en spole og en kondensator var det forskjellige fortegn for faseforskyvningen. Figuren til høyre viser et tilfelle der vekselspenning og -strøm er 90º faseforskjøvet. Strømmen ligger etter spenningen, med andre ord er dette en ideell induktiv krets. Produktet av strøm og spenning er effekt, men når kurven for strøm og spenning for en slik krets multipliseres vil produktet være positivt halvparten av periodetiden og negativt den andre. Middeleffekten er med andre ord null. Det samme vil en se for en krets med kun en kondensator. Allikevel går det strøm i en slik krets, men ikke noe nettoenergi blir utvekslet. En har innført begrepet reaktiv effekt med formel:<ref>[[#EC|James W. Nilsson (1990), s. 375]]</ref>

<math>Q = U I \sin \phi</math>

Der sin φ er sinus til faseforskyvningen mellom strøm og spenning. Om kretsen er rent induktiv eller kapasitiv blir faseforskyvningen 90° og en sier at all effekt er reaktiv. For en krets som er sammensatt av både resistans og reaktans blir denne vinkelen mindre enn 90°. Det er dermed omsetning av både aktiv og reaktiv effekt. Formelen for aktiv effekt er:<ref name=YL1075>[[#YL|Young og Freedman (2008), s. 1075]]</ref>

<math>P = U I \cos \phi</math>

der cos ''φ'' er cosinus til faseforskyvningen mellom strøm og spenning. Når denne vinkelen er null går det kun aktiv effekt i kretsen. Aktiv effekt kan assosieres med omsetning av energi som fører til oppvarming som for eksempel i en elektrisk ovn, aluminiumsproduksjon ved [[elektrolyse]] eller omforming til mekanisk arbeid i en motor. Reaktiv effekt har sammenheng med elektriske eller magnetiske felter i henholdsvis kondensatorer og spoler, som bygges opp og ned.<ref name=YL1075/>

===Energiforsyning===
[[Fil:Kappenisolator-schaltwerk.jpg|mini|Del av en [[kraftlinje]] med isolatorer for spenning 380 kV. Isolatorene er laget av glass og når flere slike settes sammen kalles dette for en isolatorkjede. I prinsippet er spenningen null Volt der isolatorkjeden er innspent i masten.]]

En elektrisk leder bør ha så liten elektrisk motstand som mulig. Derimot bør motstanden mot omgivelsene være så stor som praktisk gjennomførbart. Når det gjelder høyspentanlegg vil lederne være farlige for omgivelsene. En annen ting er at ledere som kommer i berøring med hverandre fører til [[kortslutning]]. Derfor er ledere ofte isolert med for eksempel en plastkappe, eller papir og olje for høyspentkabler. Der det er snakk om uisolerte ledere, for eksempel i en kraftlinje, er disse ofte hengt opp med [[isolator]]er av for eksempel [[porselen]], [[Glass (materiale)|glass]] eller [[plast]]. Hvis en gjør isolatoren i en kraftledningsmast lang nok, eller isolasjonen rundt en kabel tykk nok, kan lederen gjøres ufarlig for omgivelsene selv ved meget høye spenninger.

I en [[høyspentkabel]] kan isolasjonen være flere centimeter tykk utenpå selve lederen. Utenfor isolasjonen er det en sylindrisk skjerm som omslutter kabelen fullstendig i hele sin lengde.<ref>{{Kilde bok | forfatter=Aage Nilsen | utgivelsesår=1998| tittel=Kabelanlegg | utgave=1 | forlag=Elforlaget | side=22-21 | isbn=82-7345-282-4 | url=http://urn.nb.no/URN:NBN:no-nb_digibok_2010021504071 }}</ref> Skjermen er tilknyttet jordpotensialet via en ''jordelektrode''. Dermed ligger det et spenningsfall på kanskje flere hundre tusen volt over isolasjonen, allikevel kan en berøre kablenes utside uten fare.

En annen mulighet for isolasjon er å sørge for store nok avstander mellom ledere med forskjellige potensialer, uten at det er noen annen isolasjon enn luft mellom dem. Dette kalles for ''luftisolerte'' elektriske anlegg. En kraftledning har ofte mange meters avstand mellom lederne, som er helt uten isolasjon. Derimot er det ved opphengspunktene lange kjeder med isolatorer av glass.

Tidligere ble det nevnt at induktans ''L'' er avhengig av geometriske forhold, noe som også gjør induktiv reaktans avhengig av avstand mellom ledere. For at spenningsfallet denne reaktansen skaper i en kraftledning skal være minst mulig er det ønskelig at faselederne er så nært hverandre som mulig.<ref>{{Kilde www | forfatter=Thomas Robinson | url=http://www.skm-eleksys.com/2011/03/transmission-line-parameters-resistance.html |tittel=Transmission Line Parameters Resistance and Inductance | besøksdato= 15. august 2015 | verk= |utgiver=skm-eleksys.com | arkiv_url= |arkivdato=mars 2011 |sitat= }}</ref> Dette står i motsetning til kravet om stor avstand for å ha tilstrekkelig isolasjon mellom lederne. Ved konstruksjon av kraftlinjer er dette to faktorer som må tas med i vurderingene.

Alt etter hvilke spenningsnivå som betraktes i et [[overføringsnett]]et er materialer og sikkerhetstiltak vidt forskjellig. Det er store kostnader forbundet med det materiellet som brukes for høye spenninger, derfor er dette del av en teknisk-økonomisk optimalisering.