Redigerer Boltzmann-fordeling (avsnitt)

==Reelle gasser==

I motsetning til den ideelle gassen vil partiklene i en reell gass vekselvirke seg i mellom. Inneholder den ''N&thinsp;'' partikler og vekselvirkningen antas å være uavhengig av deres hastigheter, kan den beskrives ved et [[potensiell energi|potensial]] <math> U(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2, \ldots, \mathbf{r}_N). </math> Energien til hele gassen er dermed

: <math> E(\mathbf{r},\mathbf{p}) = \sum_{a=1}^N {\mathbf{p}_a^2\over 2m} + U(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2, \ldots \mathbf{r}_N) </math>

hvor en klassisk mikrotilstand til gassen er gitt ved å spesifisere alle posisjonene <math> \mathbf{r} = (\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2, \dots, \mathbf{r}_N) </math> i et volum ''V&thinsp;'' sammen med de tilsvarende impulsene <math> \mathbf{p} = (\mathbf{p}_1,\mathbf{p}_2, \dots, \mathbf{p}_N). </math> Sannsynligheten for å finne gassen i denne tilstanden er nå gitt ved Bolltzmann-fordelingen

: <math> p(\mathbf{r},\mathbf{p}) = {1\over Z_N} e^{-\beta E(\mathbf{r},\mathbf{p})} </math> 

som er den samme som i det [[Kanonisk ensemble|kanoniske ensemblet]]. Her er nå ''Z<sub>N</sub>&thinsp;'' partisjonsfunksjonen til hele gassen og er gitt ved integralet

: <math>\begin{align}  Z_N &=  {1\over N!} {1\over h^{3N}} \int\!d^{3N}\! r \, d^{3N}\! p \, e^{-E(\mathbf{r},\mathbf{p})/k_BT}  \\ &= e^{-F_N/k_BT} \end{align} </math>

hvor det er tatt hensyn til at partiklene er like. Funksjonen <math> F_N = F_N(T,V) </math> er da [[Helmholtz fri energi]] til denne reelle gassen.<ref name = Hemmer/>

===Konfigurasjonsintegral===
Da den kinetiske energien til partiklene er kvadratisk i deres impulser, kan den delen av integralet i partisjonsfunksjonen gjøres som for den ideelle gassen. Dermed blir

: <math> Z_N = {1\over N!} {Q_N\over \Lambda^{3N}} </math>

hvor <math> \Lambda </math> er den termiske bølgelengden og 

: <math>  Q_N(T,V) =  \int\!d^{3N}\! r \, e^{-\beta U(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2, \ldots, \mathbf{r}_N)} </math>

kalles «konfigurasjonsintegralet» til gassen. Det inneholder effekten av alle vekselvirkningene mellom partiklene. For en ideell gass er det ganske enkelt  <math> V^N.</math> Da trykket i gassen er gitt ved den termodynamiske deriverte <math> P = - (\partial F/\partial V)_T ,</math> vil det nå kunne beregnes fra

: <math> P = k_BT {\partial\over\partial V} \ln Q_N(T,V) </math>

På denne måten kan [[tilstandsligning]]en for den reelle gassen finnes.<ref name = Huang/>