Redigerer Bohrs atommodell (avsnitt)

===Finstruktur i hydrogenatomet===

Når elektronet i [[hydrogenatom]]et går i en ellipsebane, vil det ikke lenger ha konstant hastighet ''v''. Nærme atomkjernen går det raskere enn ellers slik at man må benytte [[spesiell relativitetsteori|relativistisk mekanikk]] for å beskrive bevegelsen nøyaktig. Korreksjonene for {{nowrap|''n'' {{=}} 1}} vil være av størrelsesorden {{nowrap|''v''<sup>2</sup>/''c''<sup>2</sup> {{=}} (''Z&alpha;'')<sup>2</sup>}}. I ionet He<sup>+</sup> vil de være fire ganger mer fremtredende enn i H-atomet.

En slik relativistisk korreksjon til spektrene ble først diskutert av Bohr i [[1915]].<ref> N. Bohr, ''On the Series Spectrum of Hydrogen and the Structure of the Atom'', Philosophical Magazine '''29''', 332-335 (1915).</ref> Han foreslo her at effekten kanskje også kunne forklare hvorfor de mest fremtredende linjene i Balmer-serien så ut til å være doble. En slik dublettstruktur hadde blitt observert av [[Albert Abraham Michelson|Albert Michelson]] og [[Edward Morley]] allerede i [[1887]] i linjen H<sub>&alpha;</sub>.<ref>A. A. Michelson and E. W. Morley, Philosophical Magazine '''24''', 46 (1887).</ref> Ifølge Bohrs atommodell skyldes den overgangen {{nowrap|''n'' {{=}} 3 &rarr; 2}} som har en bølgelengde {{nowrap|''&lambda;'' {{=}} 6563&thinsp;Å}}. De fant at denne spektrallinjen består av to komponenter med en forskjell i bølgelengden på  {{nowrap|''&Delta;&lambda;'' {{=}} 0.14&thinsp;Å}}.

Med sin mer generelle kvantisering kunne Sommerfeld allerede i [[1916]] beregne denne såkalte [[finstruktur]]en i spekteret for H-atomet.<ref name = S2> A. Sommerfeld, ''Zur Quantentheorie der Spektrallinien'', Annalen der Physik '''51''', 125-167 (1916).</ref> En ellipsebane karakterisert ved de to kvantetallene ''(n,k)'' får en korreksjon til energien gitt ved formelen

: <math> \Delta E_{n,k} = E_n {Z^2\alpha^2\over n^2}\left({n\over k} - {3\over 4}\right) </math>

Forskjellen i energi mellom sirkelbanen og ellipsebanen som utgjør energinivået ''n'' = 2 i H-atomet, blir dermed {{nowrap|&Delta;''E<sub>H</sub>'' {{=}} &Delta;''E''<sub>2,2</sub> - &Delta;''E''<sub>2,1</sub> {{=}} ''&alpha;''<sup>2</sup>Ry/16}}. Numerisk tilsvarer dette nøyaktig den observerte forskjellen mellom de to bølgelengdene som inngår i spektrallinjen H<sub>&alpha;</sub>. En tilsvarende oppsplitting av spektrallinjene fra He<sup>+</sup> ble observert av [[Friedrich Paschen]].

Formelen for [[finstruktur]]en som Sommerfeld fant, viste seg knapt ti år senere å være i overensstemmelse med den mer moderne [[kvantemekanikk]]en når det asimutale kvantetallet ''k'' erstattes med ''j'' + 1/2 hvor ''j'' er den totale dreieimpulsen til elektronet, inkludert [[spinn]].